Divizia de polinomiale are diferite metode de rezoluție. Vom prezenta trei metode pentru această diviziune: metoda Descartes (coeficienți care urmează să fie determinați), metoda cheie și dispozitivul practic Briot-Ruffini.
Citeste mai mult: Ecuația polinomială: forma și modul de rezolvare
diviziunea polinomială
Când se împarte un polinom P (x) la un polinom diferit de zero D (x), unde gradul lui P este mai mare decât D (P > D), înseamnă că trebuie să găsim un polinom Q (x) și R (x), astfel încât:
Rețineți că acest proces este echivalent cu scrierea:
P (x) → dividend
D (x) → divizor
Q (x) → coeficient
R (x) → rest
Din proprietățile potențare, noi trebuie sa gradul coeficientului este egal cu diferența dintre gradele dividendului și divizorul.
Q = P - D
De asemenea, când restul diviziunii dintre P (x) și D (x) este egal cu zero, spunem că P (x) este divizibil de D (x).
Regulile diviziunii polinomiale
Metoda coeficienților de determinat - metoda aruncă
Pentru a efectua împărțirea între polinoamele P (x) și D (x), cu un grad de P mai mare decât un grad de D, urmăm pașii:
Pasul 1 - Determinați gradul polientului Q (x);
Pasul 2 - Ia cât mai mult grad posibil pentru restul diviziunii R (X) (Amintiți-vă: R (x) = 0 sau R < D);
Pasul 3 - Scrieți polinoamele Q și R cu coeficienți literali, astfel încât P (x) = D (x) · Q (x) + R (x).
Exemplu
Știind că P (x) = 4x3 - X2 + 2 și că D (x) = x2 + 1, determină polinomul coeficient și restul.
Gradul coeficientului este 1, deoarece:
Î =P - D
Î =3 – 2
Î = 1
Deci, în polinomul Q (x) = a · x + b, restul R (x) este un polinom al cărui grad cel mai înalt poate fi 1, deci: R (x) = c · x + d. Înlocuind datele în condițiile pasului 3, avem:
Comparând coeficienții polinoamelor, avem:
Prin urmare, polinomul Q (x) = 4x-1 și R (x) = -4x + 3.
metoda cavea
Acesta constă în efectuarea împărțirii între polinoame în urma aceeași idee de a împărți două numere, apelul algoritm de diviziune. Vezi următorul exemplu.
Să considerăm din nou polinoamele P (x) = 4x3 - X2 + 2 și D (x) = x2 +1, iar acum le vom împărți folosind metoda cheie.
Pasul 1 - Completați polinomul dividendului cu coeficienți nuli, dacă este necesar.
P (x) = 4x3 - X2 + 0x + 2
Pasul 2 - Împarte primul termen al dividendului la primul termen al divizorului și apoi înmulțește coeficientul cu fiecare divizor. Uite:
Pasul 3 - Împărțiți restul de la pasul 2 la coeficient și repetați acest proces până când gradul restului este mai mic decât gradul coeficientului.
Prin urmare, Q (x) = 4x-1 și R (x) = -4x +3.
De asemenea, accesați: Adunarea, scăderea și multiplicarea polinoamelor
Dispozitivul practic al lui BriotRuffini
folosit pentru împărțiți polinoamele cu binomii.
Să luăm în considerare polinoamele: P (x) = 4x3 + 3 și D (x) = 2x + 1.
Această metodă constă în desenarea a două segmente, unul orizontal și unul vertical și pe aceste segmente punem coeficientul dividendului și rădăcina polinomului divizor, în plus, primul se repetă coeficient. Uite:
Rețineți că cea mai mică medie este rădăcina divizorului și că primul coeficient a fost împărțit.
Acum, trebuie să înmulțim rădăcina divizorului cu termenul repetat și să-l adăugăm la următorul, a se vedea:
Ultimul număr găsit în dispozitivul practic este restul, iar restul sunt coeficienții polinomului coeficient. Trebuie să împărțim aceste numere la primul coeficient al divizorului, în acest caz la 2. Prin urmare:
Pentru a afla mai multe despre această metodă de divizare a polinoamelor, accesați: divizarea polinoamelor folosind dispozitivul Briot-Ruffini.
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 (UFMG) Polinomul P (x) = 3x5 - 3x4 -2x3 + mx2 este divizibil cu D (x) = 3x2 - 2x. Valoarea lui m este:
Soluţie
Deoarece polinomul P este divizibil cu D, atunci putem aplica algoritmul de divizare. Prin urmare,
Deoarece s-a dat că polinoamele sunt divizibile, atunci restul este egal cu zero. Curând,
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-de-polinomios.htm
