Când este necesar să se raporteze o latură la o unghi pe unu triunghi dreptunghic pentru a găsi măsurătorile uneia dintre laturile sale sau ale unuia dintre unghiurile sale, putem folosi relații trigonometrice: sinus, cosinus și tangentă. De asemenea, este posibil să se calculeze măsura uneia dintre laturi sau a unuia dintre unghiurile lui a triunghiorice, adică nu neapărat de un triunghi dreptunghiular. Pentru aceasta, una dintre metodele utilizate este legea păcatelor.
legea păcatelor
Luați triunghiul ABC ca exemplu, înregistrat într-o circumferinţă de raza r.
Într-un caz ca acesta, părțile laterale și unghiuri au orice măsuri. Deci avem:
= B = ç = 2r
sinα sinβ sinθ
În acest triunghi, a, b și c sunt măsurătorile laturilor sale; α, β și θ sunt unghiurile lor interne și sinele dintre aceste unghiuri au aceleași valori ca și sinele găsite în Mesetrigonometric.
la început fracțiune, a este măsura de pe partea opusă a sinα; în a doua fracție, b este măsura opusă sinβ, iar în a treia fracție, rețineți că c este măsura opusă sinθ. Deci există un
proporţie între raporturile formate prin măsura unei laturi și sinusul unghi opus acelei măsuri.De asemenea, rețineți că fiecare dintre aceste raporturi este egal cu diametrul cercului care circumscrie triunghiul.
De cele mai multe ori este necesar să se calculeze măsura unei laturi a unui triunghi, știind ar trebui să folosim măsurătorile dintr-un unghi opus acestuia, din cealaltă parte și din unghiul opus celeilalte laturi legea păcatelor. Această lege poate fi folosită și pentru a găsi măsura unuia dintre unghiurile a triunghi, dacă cunoaștem măsurătorile dintr-un alt unghi și din laturile opuse ale acestor două unghiuri.
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Exemple
1 – Calculați măsura laturii AB pe triunghi Următorul.
Rețineți că latura AB, reprezentată prin x, este opusă unghi 45 °, iar partea CB, care măsoară 10 cm, este opusă unghiului de 30 °. Deci putem folosi legeDinsinele:
= B
sinα sinβ
X = 10
sen45 sen30
Folosind proprietatea fundamentală a proporțiilor, avem:
x · sen30 = 10 · sen45
În tabelul valorilor trigonometric notabil, sen45 = √2 / 2 și sen30 = 1/2. Înlocuind aceste valori, avem:
X = 10√222
x = 10√2 cm
2 – Calculați măsurarea laterală CB pe triunghi Următorul.
Partea CB, reprezentată prin x, este opusă unghiului de 45 °. De asemenea, rețineți că latura AB, care măsoară 10 cm, este opusă unghiului de 120 °. Folosind legeDinsinele, putem scrie:
= B
sinα sinβ
X = 10
sen45 sen120
x · sen120 = 10 · sen45
Pentru a continua, amintiți-vă că senx = sin (180 - x), prin urmare: sin120 = sin (180 - 120) = sen60. Înlocuind valoarea, avem:
x · sen60 = 10 · sen45
X·√3 = 10·√222
x · √3 = 10 · √2
x = 10·√2
√3
x = 10√3√2
3
x = 10√6
3
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Care este legea sinelor?”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-lei-dos-senos.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
