Seturi numerice sunt colecții de numere care au caracteristici similare. S-au născut ca urmare a nevoilor umanității într-o anumită perioadă istorică. Vezi ce sunt!
Set de numere naturale
Setul de Numere naturale a fost primul care s-a auzit. S-a născut din simpla nevoie de a face conturi, astfel încât elementele sale sunt doar numere întregi și nu negative.
Reprezentată de N, mulțimea numerelor naturale are următoarele elemente:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, …}
Set de numere întregi
Setul de numere întregi este o extensie a mulțimii numerelor naturale. Se formează prin unirea setului de numere naturale cu numere negative. Cu alte cuvinte, setul de numere întregi, reprezentat de Z, are următoarele elemente:
Z = {…, – 4, – 3, – 2, – 1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
Set de numere raționale
Setul de numere rationale născut din nevoia de a împărți cantitățile. Deci acesta este setul de numere care poate fi scris ca o fracție. Reprezentat de Q, mulțimea numerelor raționale are următoarele elemente:
Î = {x ∈ Q: x = a / b, a ∈ Z și b ∈ N}
Definiția de mai sus este citită după cum urmează: x aparține raționalelor, astfel încât x este egal cu impartit de B, cu aparținând numerelor întregi și B aparținând naturilor.
Cu alte cuvinte, dacă este o fracție sau un număr care poate fi scris ca o fracție, atunci este un număr rațional.
Numerele care pot fi scrise ca fracție sunt:
1 - Toate numerele întregi;
2 - Zecimale finite;
3 - Zecimi periodice.
Zecimale finite sunt cele care au un număr finit de zecimale. Ceas:
1,1
2,32
4,45
Zecimale periodice sunt zecimale infinite, dar repetă secvența finală a zecimalelor lor. Ceas:
2,333333...
4,45454545...
6,758975897589...
Set de numere iraționale
definiția lui numere irationale depinde de definiția numerelor raționale. Prin urmare, toate numerele care nu aparțin setului de raționale aparțin setului de numere iraționale.
În acest fel, fie un număr este rațional, fie este irațional. Nu există posibilitatea ca un număr să aparțină simultan acestor două seturi. În acest fel, mulțimea numerelor iraționale este complementară mulțimii numerelor raționale din universul numerelor reale.
O altă modalitate de a defini mulțimea numerelor iraționale este următoarea: Numerele iraționale sunt cele care Nu poate fi scris sub formă de fracție. Sunt ei:
1 - Zecimale infinite
2 - Rădăcinile nu sunt exacte
Zecimale infinite sunt numere care au zecimale infinite și nu sunt zecimi periodice. De exemplu:
0,12345678910111213...
π
√2
Set de numere reale
Setul de numere reale este format din toate numerele menționate mai sus. Definiția sa este dată de uniunea dintre mulțimea numerelor raționale și mulțimea numerelor iraționale. Reprezentat de R, acest set poate fi scris matematic după cum urmează:
R = Q U I = {Q + I}
Eu este ansamblul numerelor iraționale. În acest fel, toate numerele menționate mai sus sunt și numere reale.
Set de numere complexe
Setul de numere complexe s-a născut din nevoia de a găsi rădăcini non-reale ale ecuațiilor de grad mai mare sau egal cu 2. Când încercăm să rezolvăm ecuația x2 + 2x + 10 = 0, de exemplu, prin formula lui Bhaskara, vom avea:
X2 + 2x + 10 = 0
a = 1, b = 2 și c = 10
? = 22 – 4·1·10
? = 4 – 40
? = – 36
Ce ecuații de gradul II au? <0 nu au rădăcini reale. Pentru a-și găsi rădăcinile, a fost creat mulțimea de numere complexe, astfel încât √ – 36 = √36 · (–1) = 6 · √– 1 = 6i.
Elementele setului de numere complexe, reprezentate prin C, sunt definite după cum urmează:
z este un număr complex dacă z = a + bi, unde a și b sunt numere reale și i = √– 1.
Relația dintre mulțimile numerice
Unele seturi numerice sunt subseturi ale altora. Unele dintre aceste relații au fost evidențiate pe tot parcursul textului, cu toate acestea, toate acestea vor fi explicate mai jos:
1 - Mulțimea numerelor naturale este un subset al mulțimii întregi;
2 - Mulțimea numerelor întregi este un subset al mulțimii numerelor raționale;
3 - Mulțimea numerelor raționale este un subset al mulțimii numerelor reale;
4 - Mulțimea numerelor iraționale este un subset al mulțimii numerelor reale;
5 - Mulțimea numerelor iraționale și mulțimea numerelor raționale nu au elemente în comun;
6 - Mulțimea numerelor reale este un subset al mulțimii numerelor complexe.
Indirect, este posibil să se stabilească alte relații. Este posibil să spunem, de exemplu, că mulțimea numerelor naturale este un subset al mulțimii numerelor complexe.
De asemenea, este posibil să se facă citirea opusă a relațiilor menționate mai sus și a relațiilor indirecte care pot fi construite. Pentru a face acest lucru, este suficient să spunem, de exemplu, că setul de numere întregi conține mulțimea numerelor naturale.
Folosind simbolologia teoriei mulțimilor, aceste relații pot fi scrise după cum urmează:
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-conjuntos-numericos.htm