Tu seturi numerice sunt întâlniri de numere care au una sau mai multe caracteristici în comun. toate a stabilitnumeric Are subseturi, care sunt definite prin impunerea unei condiții suplimentare setului numeric observat. Acesta este modul în care seturile de numereperechi și ciudat, care sunt subseturi ale numere întregi.
Din acest motiv, este important să înțelegem bine care sunt acestea seturi, subseturi iar setul de numereîntreg pentru detalii mai detaliate despre numere perechi și ciudat.
numere întregi setate
O a stabilit Din numereîntreg este format doar din numere care nu sunt zecimale, adică nu au virgulă. Cu alte cuvinte, sunt numere care reprezintă unități care nu au fost încă împărțite.
Acest set aparține numereîntreg numere întregi negative, zero și pozitive. Deci, putem scrie elementele sale după cum urmează:
Z = {…, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ...}
O informație suplimentară: setul de numerenatural este cuprins în a stabilit a numerelor întregi, deoarece numerele naturale sunt acelea care, pe lângă numerele întregi, nu sunt negative. Prin urmare, mulțimea numerelor naturale este una dintre
subseturi a setului de numereîntreg.Numere de perechi
La fel de bine ca a stabilit Din numerenatural este un subset de numereîntreg, setul de numere perechi este de asemenea. La început, învățăm să recunoaștem elementele setului de numere pare prin joc. Regula folosită este: toate număr par se termină cu 0, 2, 4, 6 sau 8. Deci, 224, de exemplu, este un număr par, deoarece se termină cu cifra 4.
Cu toate acestea, aceasta este o consecință a definiției formale a numărpereche, care poate fi înțeles ca:
Fiecare număr par este multiplu de 2.
Există și alte definiții pentru elementele acestei subset Din numereîntreg, de exemplu:
Fiecare număr par este divizibil cu 2.
„Definiția algebrică” folosită pentru a recunoaște elementele acestei a stabilit este: dat un număr p, aparținând setului de numereîntreg, p va fi pereche dacă:
p = 2n
În acest caz, n este un element al setului de numereîntreg. Rețineți că aceasta este „traducerea” primei definiții în termeni algebrici.
Numere impare
Tu numereciudat sunt elementele setului de numereîntreg care nu sunt perechi, adică numere care se termină cu oricare dintre cifrele 1, 3, 5, 7 sau 9. În mod formal, mulțimea numerelor impare este un subset al întregilor, iar definiția elementelor sale este:
Fiecare număr impar nu este multiplu de 2.
Elementele acestui lucru subset pot fi definite în continuare:
Fiecare număr impar nu este divizibil cu 2.
În plus, este, de asemenea, posibil să se scrie definiția algebrică pentru elementele setului de numereciudat: dat un număr întreg i, va fi ciudat dacă:
i = 2n + 1
În această definiție, n este un număr aparținând setului de numereîntreg.
proprietăți
Următoarele proprietăți sunt rezultatul definirii numereperechi și ciudat și ordonarea setului de numereîntreg.
1 - Între două numereciudat consecutivi există întotdeauna unul numărpereche.
De aceea nu trebuie să existe nicio îndoială cu privire la numărul zero. Deoarece este între - 1 și 1, care sunt numere întregi ciudat consecutiv, așa este pereche.
2 - Între două numere perechi consecutive există întotdeauna un număr ciudat.
3 - Suma dintre două numere întregi consecutive va fi întotdeauna una numărciudat.
Pentru a arăta acest lucru, luați în considerare n a numărîntreg și notați adunarea dintre 2n și 2n + 1, care sunt numerele întregi consecutive formate de acesta:
2n + 2n + 1 =
4n + 1 =
2 (2n) + 1
Știind că 2n este egal cu numărul întreg k, avem:
2 (2n) + 1 =
2k + 1
Care se încadrează tocmai în definiția lui numărciudat.
4 - Având în vedere numerele consecutive a și b, a este par și b este ciudat, diferența dintre ele va fi întotdeauna egală cu:
1, dacă a
- 1, dacă a> b
Deoarece numerele sunt consecutive, diferența dintre ele trebuie să fie întotdeauna de o unitate.
5 - Suma dintre două numereciudat, sau între două numere perechi, rezultă un număr pereche.
Având în vedere numerele 2n și 2m + 1, vom avea:
2n + 2n = 4n = 2 (2n)
Făcând 2n = k, care este și un numărîntreg, noi vom avea:
2 (2n) = 2k
care este un numărpereche.
2m + 1 + 2m + 1 = 4m + 2 = 2 (2m + 1)
Știind că 2m + 1 = j, care este și un numărîntreg, noi vom avea:
2 (2m + 1) = 2j
care este un numărpereche. Folosind calcule similare, putem completa toate următoarele proprietăți:
6 - Suma a numărpereche este un numărciudat este întotdeauna egal cu un număr impar.
7 - Diferența dintre două numereciudat, sau între două numere perechi, este întotdeauna egal cu un număr par.
8 - Produsul între două numereciudat este egal cu un număr impar.
9 - Produsul între două numere pare va avea ca rezultat un număr pereche.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-numeros-pares-impares.htm