Care sunt produsele notabile?

Produseremarcabil sunt multiplicări unde sunt factorii polinomiale. Există cinci dintre cele mai relevante produse notabile: sum pătrat, pătrat diferență, suma produsului de către diferență, suma cubului și cub diferență.

sum pătrat

Produsele dintre polinomiale cunoscut ca pătratesumă sunt de tipul:

(x + a) (x + a)

Numele sum pătrat este dat deoarece reprezentarea prin potența acestui produs este după cum urmează:

(x + a)2

Soluția pentru acest lucru produsremarcabil va fi întotdeauna polinom Următorul:

(x + a)2 = x2 + 2x + a2

Acest polinom se obține prin aplicarea proprietății distributive după cum urmează:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2

Rezultatul final al acestui lucru produsremarcabil poate fi folosit ca formulă pentru orice ipoteză în care există o sumă pătrată. În general, acest rezultat este predat după cum urmează:

Pătratul primului termen plus de două ori primele ori al doilea plus pătratul celui de-al doilea termen

Exemplu:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

Rețineți că acest rezultat se obține prin aplicarea proprietății distributive la (x + 7)2. Prin urmare, formula se obține din proprietatea distributivă peste (x + a) (x + a).

pătrat diferență

O pătratdiferență Următorul este:

(x - a) (x - a)

Acest produs poate fi scris după cum urmează folosind notația de putere:

(x - a)2

Rezultatul dvs. este următorul:

(x - a)2 = x2 - 2x + a2

Realizați că singura diferență dintre rezultatele programului pătratsumă și a diferență este un semn minus la termen mediu.

În general, acest produs remarcabil este predat în felul următor:

Pătratul primului termen minus de două ori primele ori al doilea plus pătratul celui de-al doilea termen.

produs al sumei pentru diferență

Este produsremarcabil care implică un factor cu adunare și altul cu o scădere. Exemplu:

(x + a) (x - a)

Nu există nicio reprezentare sub forma potență pentru acest caz, dar soluția sa va fi întotdeauna determinată de următoarea expresie, obținută și cu tehnica lui pătratsumă:

(x + a) (x - a) = x2 - A2

De exemplu, să calculăm (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

Acea produsremarcabil este predat după cum urmează:

Pătratul primului termen minus pătratul celui de-al doilea termen.

suma cubului

Cu proprietatea distributivă, este posibil să creați o „formulă” și pentru produse cu următorul format:

(x + a) (x + a) (x + a)

În notația de putere, este scris după cum urmează:

(x + a)3

Prin intermediul proprietății distributive și simplificând rezultatul, vom găsi următoarele pentru aceasta produsremarcabil:

(x + a)3 = x3 + 3x2la + 3x2 +3

Deci, în loc să facem un calcul extins și obositor, putem calcula (x + 5)3, de exemplu, ușor după cum urmează:

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

cub diferență

O cubdiferență este produsul dintre următoarele polinoame:

(x - a) (x - a) (x - a)

Prin proprietatea distributivă și simplificarea rezultatelor, vom găsi următorul rezultat pentru acest produs:

(x - a)3 = x3 - 3x2la + 3x2 - A3

Să calculăm următoarele ca exemplu cubdiferență:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 ani)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 ani3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 ani3


De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm

În timpul unei renovări, această familie a găsit monede de aur din secolul al XVIII-lea

Proprietarii unei case vechi, la efectuarea reforme într-o bucătărie în iulie 2019, au găsit pest...

read more

Coaste în oala sub presiune: rețetă gustoasă pentru un prânz diferit

Dacă doriți să pregătiți o Masa de pranz special, dar habar n-ai ce să faci, ce zici de a pregăti...

read more

Pentru ce este cafeaua cu sare? Ce determină pe cineva să bea amestecul?

Există mai multe moduri de a bea cafeaua atât de tradițională aici în Brazilia: cu sau fără zahăr...

read more
instagram viewer