Produseremarcabil sunt multiplicări unde sunt factorii polinomiale. Există cinci dintre cele mai relevante produse notabile: sum pătrat, pătrat diferență, suma produsului de către diferență, suma cubului și cub diferență.
sum pătrat
Produsele dintre polinomiale cunoscut ca pătrate dă sumă sunt de tipul:
(x + a) (x + a)
Numele sum pătrat este dat deoarece reprezentarea prin potența acestui produs este după cum urmează:
(x + a)2
Soluția pentru acest lucru produsremarcabil va fi întotdeauna polinom Următorul:
(x + a)2 = x2 + 2x + a2
Acest polinom se obține prin aplicarea proprietății distributive după cum urmează:
(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2
Rezultatul final al acestui lucru produsremarcabil poate fi folosit ca formulă pentru orice ipoteză în care există o sumă pătrată. În general, acest rezultat este predat după cum urmează:
Pătratul primului termen plus de două ori primele ori al doilea plus pătratul celui de-al doilea termen
Exemplu:
(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49
Rețineți că acest rezultat se obține prin aplicarea proprietății distributive la (x + 7)2. Prin urmare, formula se obține din proprietatea distributivă peste (x + a) (x + a).
pătrat diferență
O pătrat dă diferență Următorul este:
(x - a) (x - a)
Acest produs poate fi scris după cum urmează folosind notația de putere:
(x - a)2
Rezultatul dvs. este următorul:
(x - a)2 = x2 - 2x + a2
Realizați că singura diferență dintre rezultatele programului pătrat dă sumă și a diferență este un semn minus la termen mediu.
În general, acest produs remarcabil este predat în felul următor:
Pătratul primului termen minus de două ori primele ori al doilea plus pătratul celui de-al doilea termen.
produs al sumei pentru diferență
Este produsremarcabil care implică un factor cu adunare și altul cu o scădere. Exemplu:
(x + a) (x - a)
Nu există nicio reprezentare sub forma potență pentru acest caz, dar soluția sa va fi întotdeauna determinată de următoarea expresie, obținută și cu tehnica lui pătrat dă sumă:
(x + a) (x - a) = x2 - A2
De exemplu, să calculăm (xy + 4) (xy - 4).
(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162
Acea produsremarcabil este predat după cum urmează:
Pătratul primului termen minus pătratul celui de-al doilea termen.
suma cubului
Cu proprietatea distributivă, este posibil să creați o „formulă” și pentru produse cu următorul format:
(x + a) (x + a) (x + a)
În notația de putere, este scris după cum urmează:
(x + a)3
Prin intermediul proprietății distributive și simplificând rezultatul, vom găsi următoarele pentru aceasta produsremarcabil:
(x + a)3 = x3 + 3x2la + 3x2 +3
Deci, în loc să facem un calcul extins și obositor, putem calcula (x + 5)3, de exemplu, ușor după cum urmează:
(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125
cub diferență
O cub dă diferență este produsul dintre următoarele polinoame:
(x - a) (x - a) (x - a)
Prin proprietatea distributivă și simplificarea rezultatelor, vom găsi următorul rezultat pentru acest produs:
(x - a)3 = x3 - 3x2la + 3x2 - A3
Să calculăm următoarele ca exemplu cub dă diferență:
(x - 2y)3
(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 ani)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 ani3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 ani3
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm
