Care sunt produsele notabile?

Produseremarcabil sunt multiplicări unde sunt factorii polinomiale. Există cinci dintre cele mai relevante produse notabile: sum pătrat, pătrat diferență, suma produsului de către diferență, suma cubului și cub diferență.

sum pătrat

Produsele dintre polinomiale cunoscut ca pătratesumă sunt de tipul:

(x + a) (x + a)

Numele sum pătrat este dat deoarece reprezentarea prin potența acestui produs este după cum urmează:

(x + a)2

Soluția pentru acest lucru produsremarcabil va fi întotdeauna polinom Următorul:

(x + a)2 = x2 + 2x + a2

Acest polinom se obține prin aplicarea proprietății distributive după cum urmează:

(x + a)2 = (x + a) (x + a) = x2 + xa + ax + a2 = x2 + 2x + a2

Rezultatul final al acestui lucru produsremarcabil poate fi folosit ca formulă pentru orice ipoteză în care există o sumă pătrată. În general, acest rezultat este predat după cum urmează:

Pătratul primului termen plus de două ori primele ori al doilea plus pătratul celui de-al doilea termen

Exemplu:

(x + 7)2 = x2 + 2x7 + 49 = x2 + 14x + 49

Rețineți că acest rezultat se obține prin aplicarea proprietății distributive la (x + 7)2. Prin urmare, formula se obține din proprietatea distributivă peste (x + a) (x + a).

pătrat diferență

O pătratdiferență Următorul este:

(x - a) (x - a)

Acest produs poate fi scris după cum urmează folosind notația de putere:

(x - a)2

Rezultatul dvs. este următorul:

(x - a)2 = x2 - 2x + a2

Realizați că singura diferență dintre rezultatele programului pătratsumă și a diferență este un semn minus la termen mediu.

În general, acest produs remarcabil este predat în felul următor:

Pătratul primului termen minus de două ori primele ori al doilea plus pătratul celui de-al doilea termen.

produs al sumei pentru diferență

Este produsremarcabil care implică un factor cu adunare și altul cu o scădere. Exemplu:

(x + a) (x - a)

Nu există nicio reprezentare sub forma potență pentru acest caz, dar soluția sa va fi întotdeauna determinată de următoarea expresie, obținută și cu tehnica lui pătratsumă:

(x + a) (x - a) = x2 - A2

De exemplu, să calculăm (xy + 4) (xy - 4).

(xy + 4) (xy - 4) = (xy)2 – 162

Acea produsremarcabil este predat după cum urmează:

Pătratul primului termen minus pătratul celui de-al doilea termen.

suma cubului

Cu proprietatea distributivă, este posibil să creați o „formulă” și pentru produse cu următorul format:

(x + a) (x + a) (x + a)

În notația de putere, este scris după cum urmează:

(x + a)3

Prin intermediul proprietății distributive și simplificând rezultatul, vom găsi următoarele pentru aceasta produsremarcabil:

(x + a)3 = x3 + 3x2la + 3x2 +3

Deci, în loc să facem un calcul extins și obositor, putem calcula (x + 5)3, de exemplu, ușor după cum urmează:

(x + 5)3 = x3 + 3x25 + 3x52 + 53 = x3 + 15x2 + 75x + 125

cub diferență

O cubdiferență este produsul dintre următoarele polinoame:

(x - a) (x - a) (x - a)

Prin proprietatea distributivă și simplificarea rezultatelor, vom găsi următorul rezultat pentru acest produs:

(x - a)3 = x3 - 3x2la + 3x2 - A3

Să calculăm următoarele ca exemplu cubdiferență:

(x - 2y)3

(x - 2y)3 = x3 - 3x22y + 3x (2y)2 - (2 ani)3 = x3 - 3x22y + 3x4y2 - 8 ani3 = x3 - 6x2y + 12xy2 - 8 ani3


De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-sao-produtos-notaveis.htm

Cât durează ca o datorie să expire?

Există milioane de brazilieni care au avut datorii în trecut, din diverse motive, și astăzi se re...

read more

Sunt deschise 300 de locuri pentru cursul USP gratuit despre Istorie și Cachaça

Pentru cei care doresc să afle mai multe despre subiecte precum istoria cachacei, relația dintre ...

read more

Reteta de tort de portocale cu suc Tang: rapida, usoara si foarte gustoasa

Cine nu iubește unul Tort cu portocale pufoasă și caldă de mâncat cu cafeaua de după-amiază? Așa ...

read more