Factorizarea în polinomiale este un conținut matematic care reunește tehnici pentru a le scrie sub forma unui produs între monomii sau chiar printre altele polinomiale. Această descompunere se bazează pe teorema fundamentală a aritmeticii, care garantează următoarele:
Orice număr întreg mai mare de 1 poate fi descompus
într-un produs de numere prime.
Tehnicile utilizate pentru factorizează polinoame - apeluri de la cazuri în factorizarea - se bazează pe proprietăți de multiplicare, în special în proprietatea distributivă. Cele șase cazuri de factorizarea de polinoame sunt după cum urmează:
Primul caz de factorizare: factor comun în evidență
Rețineți, în polinom mai jos, că există un factor care se repetă în fiecare dintre termenii săi.
4x + topor
să scrie asta polinom sub forma unui produs, puneți acest lucru factor repetând În evidență. Pentru a face acest lucru, este suficient să faceți procesul invers al proprietății distributive după cum urmează:
x (4 + a)
Rețineți că prin aplicarea proprietății distributive pe aceasta
factorizare, vom avea doar polinom iniţială. Vezi un alt exemplu al primului caz de factorizare:4x3 + 6x2
4x3 + 6x2 = 2 · 2xxx + 2 · 3xx = 2xx (2x + 3) = 2x2(2x + 3)
Pentru mai multe informații despre acest caz de factoring, consultați textul Factoring: Factor comun în dovezipe aici.
Al doilea caz de factoring: grupare
Se poate, atunci când plasați factoriuzual în dovezi, rezultatul este un polinom care are încă factori comuni. Deci, trebuie să facem un al doilea pas: aducem din nou în evidență factori comuni.
Astfel, factorizarea de către grupare este perechefactorizarea prin factor comun.
Exemplu:
xy + 4y + 5x + 20
la început factorizarea, vom evidenția termenii comuni după cum urmează:
y (x + 4) + 5 (x + 4)
Rețineți că polinom rezultatul are, în termenii dvs., factorul comun x + 4. punându-l în dovezi, noi vom avea:
(x + 4) (y + 5)
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
Pentru mai multe informații și exemple despre acest caz de factorizarea, vezi textul gruparefăcând clic aici.
Al treilea caz de factorizare: trinom pătrat perfect
Acest caz este practic opusul produseremarcabil. Rețineți produsul remarcabil de mai jos:
(x + 5)2 = x2 + 10x + 25
La luând în considerare trinomul pătrat perfect, scriem polinoame exprimate în această formă ca un produs remarcabil. Vezi un exemplu:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Rețineți că trebuie să vă asigurați că polinomul este într-adevăr un trinom pătrat perfect pentru a face această procedură. Procesele pentru această garanție pot fi găsite pe aici.
Al patrulea caz de factorizare: diferență de două pătrate
Polinomiale cunoscut ca două diferențe pătrate au această formă:
X2 - A2
Factorizarea sa este produsul remarcabil cunoscut sub numele de produs al sumei pentru diferență. Rețineți rezultatul luării în considerare a acestui polinom:
X2 - A2 = (x + a) (x - a)
Pentru mai multe exemple și informații despre acest caz de factorizarea, Citeste textul două diferențe pătrate pe aici.
Al 5-lea caz de factorizare: diferență de două cuburi
toate polinom gradul 3 scris sub forma x3 + y3 Poate fi luate în calcul în felul următor:
X3 + y3 = (x + y) (x2 - xy + y2)
Pentru mai multe exemple și informații despre acest caz de factorizarea, Citeste textul două diferențe de cubpe aici.
Al 6-lea caz de factorizare: Suma a două cuburi
toate polinom gradul 3 scris sub forma x3 - da3 Poate fi luate în calcul în felul următor:
X3 - da3 = (x - y) (x2 + xy + y2)
Pentru mai multe exemple și informații despre acest caz de factorizarea, Citeste textul suma a două cuburipe aici.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Doriți să faceți referire la acest text într-o școală sau într-o lucrare academică? Uite:
SILVA, Luiz Paulo Moreira. „Ce este factorizarea polinomială?”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-fatoracao-polinomios.htm. Accesat la 27 iunie 2021.
Factorizare, expresie algebrică Factorizare, expresie algebrică, suma a două cuburi, diferența de două pătrate, Diferență, Rădăcină cubică, Factorizare cu Diferență de două cuburi, Diferență de două cuburi.
Factorizarea expresiei algebrice, Binomial, Ce este binomul, Forma factorizată a expresiei algebrice, Suma și produsul expresiilor, Al 5-lea caz de factorizare, Scădere.
Matematica
Factor comun, expresie algebrică, termen de evidență, factorizare, factorizare a expresiei algebrice, grupare, al doilea caz de factorizare, caz de factorizare, grupare de termeni similari.
Aflați definiția ecuației polinomiale, definiți o funcție polinomială, valoarea numerică a unui polinom, rădăcina sau zero a polinomului, Gradul unui polinom.