Tu triunghiurile au puncte remarcabile cu multe aplicații.. Unele dintre aceste elemente, cum ar fi înălțimea, mediana, bisectoarea și bisectoarea, care sunt date de segmente drepte în interiorul triunghiului, acestea au caracteristici și aplicații importante, nu numai în matematică.
Știm că intersecția a două sau mai multe drepte este dată de un punct, astfel încât întâlnirea acestor segmente formează puncte care au caracteristici și proprietăți importante, acestea fiind:
- ortocentru
- baricentru
- circumcentr
- centru
înălțimea triunghiului
înălțimea unui triunghi este segmentul format prin unirea unuia dintre vârfuri cu latura sa opusă sau extensia sa, în care se formează un unghi de 90 ° între segment și latură. În fiecare triunghi, este posibil să desenăm trei înălțimi relative de fiecare parte. Uite:
segmentul AG este înălțimea față de latura BC și segmentul DH este înălțimea față de partea EF. Rețineți că, pentru a determina înălțimea față de partea EF, a fost necesară efectuarea unei extensii a laturii.
Orthocenter
Ortocentrul este intersecția înălțimilor față de cele trei vârfuri, adică este punct de întâlnire între toate înălțimile unui triunghi.
Ideea O este ortocentrul triunghiului ABC.
Ortocentrul are câteva proprietăți importante în unele tipuri de triunghiuri, a se vedea:
→ Nu triunghi acut, înălțimile și ortocentrul se află în interiorul figurii.
→ Într-una triunghi dreptunghic, două înălțimi sunt coincidente cu cele două laturi, o altă înălțime este în interiorul triunghiului, iar ortocentrul este situat la vârful acelui triunghi, care are un unghi de 90 °.
→ Într-una triunghi obtuz, una dintre înălțimi se află în interiorul triunghiului, iar celelalte două sunt în afara acestuia, ortocentrul este, de asemenea, situat pe acest exterior.
Citește și: Clasificarea triunghiuluis: criterii și nume
median
Mediana unui triunghi este segmentul format de uniunea unuia dintre vârfurile sale cu punctul mediu al laturii opuse vârfului respectiv. Rețineți că, într-un triunghi, este posibil să se determine trei mediane față de fiecare parte, a se vedea:
Segmentul de linie CD este mediana față de partea AB. Rețineți că acest segment a împărțit partea AB în două părți egale, adică în jumătate.
Baricentru
Baricentrul este dat de intersecția celor trei mediane ale unui triunghi, adică de punctul de întâlnire al celor trei mediane, vezi:
Ideea G este centrul triunghiului ABC.
Ca și în ortocentru, baricentrul are câteva proprietăți importante, a se vedea:
→ Baricentrul va determina în fiecare dintre segmentele mediane care satisfac fiecare dintre egalități.
Exemplul 1
Știind că punctul G din imaginea următoare este baricentrul triunghiului ABC și că GD = 3 cm, determinați lungimea segmentului CG.
Din proprietățile baricentrului, știm că raportul dintre segmentul GD și CG este egal cu jumătate. Astfel, înlocuind aceste valori în relație, avem:
→ Având în vedere definiția medianei, vezi că toate medianele se află în interiorul triunghiului, deci putem concluziona că baricentrul oricărui triunghi este, de asemenea, întotdeauna în interiorul figurii.. Această observație este valabilă pentru orice triunghi.
Baricentrul ne oferă, de asemenea, o caracteristică fizică importantă a triunghiurilor, deoarece ne permite să le echilibrăm, adică baricentrul este centrul de masă al unui triunghi.
Vezi și: Sinus, cosinus, raporturi tangente - trigonometrice
Mijlocitoare
Bisectoarea unui triunghi este dată de a linie perpendiculară care trece prin punctul de mijloc pe o parte a acestui triunghi.
Circumcenter
Circumcentrul este definit de întâlnirea bisectoarelor, adică prin intersecția dintre ele. Dacă reprezentăm un triunghi înscris în a circumferinţă, vom vedea că circumcentrul este centrul acestei circumferințe, a se vedea:
Ideea Meste circumcentrul triunghiului ABC și centrul circumferinței. Punctele H, I și J sunt, respectiv, punctele medii ale laturilor CB, CA și AB.
Circumcentrul are, de asemenea, unele proprietăți atunci când este desenat pe triunghiul unghi drept, unghiul obtuz și unghiul acut.
→ Circumcentrul din triunghi dreptunghic este punctul de mijloc al hipotenuzei.
→ Circumcentrul într-un triunghi obtuz este la exterior.
→ Circumcentrul într-un triunghi acut rămâne înăuntru.
De asemenea, accesați: Cerc și circumferință - care sunt diferențele?
Bisectoare
Bisectoarea unui triunghi este dată de linie dreaptă care împarte un unghi intern al triunghiului. Când trageți bisectoarea internă, vedeți că vom avea trei bisectoare interne față de cele trei laturi ale triunghiului:
centru
Centrul este dat de intersecția bisectoarelor interne ale unui triunghi, adică este dat de întâlnirea acestor semi-drepte. Deoarece bisectoarele sunt interne, stimulatorul va fi întotdeauna și în interiorul triunghiului.
Incentro are câteva proprietăți utile pentru a rezolva unele probleme, a se vedea unele dintre ele:
→ Centrul unui cerc inscripționat într-un triunghi coincide cu stimulatorul acelei figuri.
→ Incinerul unui triunghi este echidistant de toate laturile sale, adică distanțele dintre stimulator și cele trei laturi ale triunghiului sunt egale.
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Știind că segmentul din interior este bisectoarea față de partea AC și că măsurătorile prezentate în figură reprezintă unghiul împărțit la bisectoare, determinați valoarea lui x.
Rezoluţie
Prin definirea unei bisectoare, știm că împarte unghiul intern al unui triunghi în jumătate, adică în două părți egale, deci trebuie să:
5x -10 = 3x + 20
rezolvarea ecuația de gradul I, va trebui să:
5x - 10 = 3x + 20
5x - 3x = 20 + 10
2x = 30
x = 15
Prin urmare, x = 15.
intrebarea 2 - Segmentul de linie perpendiculară trasat de la un vârf al unui triunghi la una dintre laturile sale se numește:
inaltimea
b) bisectoare
c) bisectoare
d) mediană
e) baza
Rezoluţie
Din definițiile pe care le-am studiat, am văzut că singura care îndeplinește condiția de enunț este înălțimea. Amintiți-vă că înălțimea este segmentul perpendicular pe o parte a unui triunghi.
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/pontos-notaveis-de-um-triangulo.htm
