Tu seturi numerice sunt grupări de numere care le separă în funcție de cele mai importante caracteristici ale acestora și ținând cont și de procesul lor de creare. Setul de numere irationale este cel ale cărui elemente sunt numere zecimale asta nu poate fi rezultatul Divizia între două numere întregi. Această definiție este opusul definiției lui Numar rational: orice număr care poate fi scris sub forma fracțiune.
Scurt istoric
Numerele raționale au fost create din necesitatea de a împărți obiectele între oameni. Mai târziu, linie numerică, unde fiecare punct se potrivește cu un singur număr real. Analizând-o mai profund, matematicienii și-au dat seama că există „găuri” în linia numerică și că nu există numere raționale care să aibă legătură cu aceste puncte. A existat inițial suspiciunea că există mult mai multe numere decât doar numerele raționale (set care conține numere naturale și întregi).
De-a lungul timpului, s-a realizat că aceste lacune ar trebui să fie umplute cu numere zecimale infinite și nu periodice. Încetul cu încetul, s-a realizat, de asemenea, că unele dintre aceste zecimale ar putea fi reprezentate de
rădăcini nu exact.Reprezentarea iraționalelor pe linia numerică
Desenați un pătrat al laturii 1, cu unul dintre vârfuri la originea unei linii numerice, și calculați măsurarea sa diagonală cu teorema lui Pitagora:
Calculând diagonala laturii pătrate 1 pentru a reprezenta numărul irațional √2
d2 = 12 + 12
d2 = 1 + 1
d2 = 2
d = √2
Știind că diagonala acestui pătrat măsoară √2, folosiți doar o busolă pentru a „transporta” această măsură la linie numerică. Chiar sub pătrat, așezați capătul fix al pătratului la începutul diagonalei și capătul mobil la capăt. Rotiți busola, marcând locul în care acest capăt atinge linia numerică.
Care numere sunt iraționale?
Tu numere irationale sunt cei care nu sunt raționali. Astfel, reprezentanții săi sunt:
Toate zecimale infinite nerecurente
Rețineți că numărul de mai jos nu este periodic, dar se poate spune că continuă infinit.
1,2345678910111213141516171819202122...
Unele dintre aceste numere pot fi reprezentate de rădăcini inexacte, iar altele sunt atât de importante încât li s-a dat un „nume”.
Numere iraționale remarcabile
În cadrul setului de numere irationale există unele elemente care au fost folosite de marii matematicieni în antichitate. Vom evidenția aici doar două dintre ele: π și φ.
Numărul irațional π se obține din rezultatul împărțirii dintre lungime și diametrul unui cerc și reprezintă numărul începând cu următoarele zecimale:
3,14159265358979...
Deoarece acest număr are infinit de multe zecimale și nu este o zecimală periodică, este irațional.
Numărul de aur, reprezentat de litera greacă φ, se referă la proporția perfectă și este proporțional cu:
1 + √5
2
Astfel, numărul φ = 1.6180339... este, de asemenea, un număr irațional.
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/o-que-e/matematica/o-que-e-conjunto-dos-numeros-irracionais.htm