progresie arimetică este o secvență numerică în care diferența dintre un termen și predecesorul său are ca rezultat întotdeauna aceeași valoare, numit motiv. De exemplu, luați în considerare următoarea secvență:
(2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20...)
Să vedem ce se întâmplă cu scăderea oricărui termen de către predecesorii săi:
20 – 18 = 2
18 – 16 = 2
16 – 14 = 2
14 – 12 = 2
.
.
.
4 – 2 = 2
Putem spune atunci că motiv (r) din această secvență numerică este 2. Luați în considerare următoarea secvență numerică:
(The1, A2, A3, A4,..., Then-1, ANu,...)
Această secvență numerică poate fi clasificată ca a Progresia aritmetică (AP) dacă pentru orice element al secvenței deține:
Nu =n-1 + r, fiind asta r si motiv al PA
O progresie aritmetică poate fi clasificată ca:
PA ascendent
Un PA este numit crescător dacă fiecare termen din secvență este mai mare decât termenul anterior. Acest lucru se întâmplă întotdeauna când rațiunea este mai mare decât zero. Exemple:
(1, 2, 3, 4, 5, 6, ...) → r = 1
(-20, -10, 0, 10, 20, 30, ...) → r = 10
PA constantă
O PA este considerată constantă dacă fiecare termen din secvență este egal cu termenul anterior sau ulterior. Acest lucru se întâmplă întotdeauna când raportul este egal cu zero. Exemple:
(1, 1, 1, 1, 1, 1, ...) → r = 0
(30, 30, 30, 30, 30, 30, ...) → r = 0
PA descendentă
Spunem că un PA scade dacă fiecare termen din secvență este mai mica decât termenul anterior. Acest lucru se întâmplă întotdeauna când raportul este mai mic decât zero. Exemple:
(-5, -6, -7, -8, -9, -10, -11, ...) → r = -1
Nu te opri acum... Există mai multe după publicitate;)
(15, 10, 5, 0, -5, -10, ...) → r = -5
Având în vedere orice progresie aritmetică, cunoscând primul termen al secvenței și motivul progresiei, am fost capabili să identificăm orice alt element al acestei TA. Rețineți că un termen scăzut din predecesorul său are ca rezultat întotdeauna rațiunea. Într-un PA, putem scrie Nuegalități care urmează acest model, care permite asamblarea unui sistem de ecuații. Adăugarea (n - 1) ecuații cot la cot, vom avea:
2 – 1 = r
3 - A2 = r
4 - A3 = r
5 - A4 = r
.
.
.
Nu - An-1 = r
Nu - A1 = (n - 1) .r
Nu =1 + (n - 1) .r
Această formulă se numește Termenul general al PA și prin intermediul acestuia putem identifica orice termen al unei progresii aritmetice.
Dacă dorim să identificăm Suma termenilor unui PA finit, putem observa că, în orice progresie aritmetică finită, suma primului și ultimului termen este egală cu suma celui de-al doilea și al penultimului termen, și așa mai departe. Să vedem o schemă de mai jos pentru a ilustra acest fapt. sNureprezintă suma termenilor.
sNu =1 +2 +3 +... +n-2 +n-1 +Nu,
1 +Nu=2 +n-1 =3 +n-2
Când adăugăm fiecare pereche de termeni, găsim întotdeauna aceeași valoare. Putem concluziona că valoarea sNu va fi produsul acestei sume prin cantitatea de elemente pe care PA le are, împărțite la două, deoarece adăugăm elementele „două la două”. Rămânem apoi cu următoarea formulă:
sNu = (The1 +Nu) .n
2
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
