Tu corpuri rotunde, numit si solutii de revolutie, sunt obiecte de studiu ale geometrie spațială. Sunt solide geometrice care au suprafețe rotunjite și sunt foarte prezenți în viața noastră de zi cu zi, în obiecte precum o minge de futsal, o pălărie de ziua de naștere, o cutie de sodă etc.
Solidele geometrice considerate corpuri rotunde sunt a sferă, cilindru și con. Fiecare dintre ele are formule specifice pentru calcularea ariei și volumului total.
Citește și: Diferențele dintre figurile plane și spațiale
Ce sunt corpurile rotunde?
Numim corpuri rotunde solidele geometrice care le au suprafete curbate. Ele sunt, de asemenea, cunoscute sub numele de solide revoluționare, așa cum sunt construită din rotația unei figuri plate.
Corpurile rotunde sunt foarte prezente în viața noastră de zi cu zi, le puteți vedea într-o cutie de sodă, care are o formă cilindrică; într-o minge de fotbal, care are o formă sferică; și, de asemenea, într-o pălărie de petrecere pentru copii sau în conurile folosite de departamentul de trafic au forme de con.
Ce sunt corpurile rotunde?
Con
O con este un solid de revoluție caracterizat prin faptul că are un cerc ca bază. Acest solid geometric este construit din rotația unui triunghi. Un con poate fi drept, atunci când înălțimea sa este în centrul circumferinței care formează baza, sau oblic, când înălțimea sa nu coincide cu centrul bazei.
Pentru a calcula volumul unui con, este necesar să se cunoască raza bazei și înălțimea acesteia.
Deoarece baza este întotdeauna un cerc, putem calcula zona de bază pe
THEB= πr²
O volumul conului este al treilea din înmulțirea dintre zona de bază și înălțime:
Cunoscând planul unui con, calculați aria totală este să adăugați aria laterală cu zona de bază.
Deoarece baza conului este un cerc, zona de bază se calculează din formula:
THEB= πr²
Pentru a calcula zona laterală, trebuie să cunoaștem sau să găsim valoarea generatorului g al conului. Poate fi calculat prin teorema lui Pitagora:
g² = r² + h²
Zona laterală, care este un sector circular, este calculată prin:
THEAcolo= π · r · g
Asa ca suprafața totală a conului este suma lui AB + AAcolo:
THET = πr (r + g)
Vezi și: Ce este un trunchi?
Cilindru
Cilindrul este caracterizat prin faptul că are două baze circulare de aceeași rază. La fel ca și conul, cilindru poate fi clasificat drept drept sau oblic.
Pentru a calcula volumul cilindrului, trebuie să știm valoarea înălțimii și lungimea razei bazei sale:
V = πr² · h
Pentru a calcula aria totală, este necesar să se calculeze aria de bază și aria laterală.
THET = 2AB + AL
Deoarece baza este un cerc, atunci:
THEB= πr²
Zona laterală este un dreptunghi care are o bază egală cu lungimea cercului și înălțimea h, deci zona laterală este:
THEL= 2πrh
Înlocuind aria totală, putem calcula această zonă prin formula:
THET = 2πr (r + h)
Minge
Spre deosebire de solidele anterioare, mingenu are o bază circulară. Este construit din rotația unui semicerc.
Pentru a calcula volumul sferei, este necesar doar să cunoaștem raza:
Aria totală a sferei poate fi calculată prin:
THET = 4πr²
De asemenea, accesați:Care sunt elementele sferei?
Poliedre și corpuri rotunde
Geometria spațială separă solidele geometrice în două grupuri de aceeași importanță, unul dintre ele este corpurile rotunde pe care le-am văzut în timpul textului, celelalte sunt poliedre, care sunt solide geometrice ale căror fețe sunt poligoane.
Sunt poliedre, de exemplu, paralelogramele si piramide. Solidele care nu se încadrează în niciunul dintre aceste seturi sunt cunoscute ca alte solide.
exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - (UDESC 2015) O minge sferică este alcătuită din 24 de benzi egale, așa cum se arată în figură.
Știind că volumul mingii este de 2304 π cm³, atunci suprafața fiecărei benzi este:
A) 20π cm²
B) 24π cm²
C) 28π cm²
D) 27π cm²
E) 25π cm²
Rezoluţie
Alternativa B
Pasul 1: Găsiți raza sferei.
Cunoscând volumul, să calculăm raza sferei.
Al doilea pas: calculați aria totală, știind că raza măsoară 12 cm.
Al treilea pas: calculați aria unei benzi.
576π: 24 = 24π cm²
Intrebarea 2 - Care este raportul dintre volumul unui con și volumul unui cilindru care au aceeași înălțime?
A) 1/3
B) 2/3
C) 3/1
D) 3/2
E) 1/6
Rezoluţie
Alternativa A
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/corpos-redondos.htm