Formulele de transformare sumă la produs sau formulele de prostereză (transformare) sunt din foarte util în luarea în considerare a expresiilor precum sin x + sin y, cos x - cos y, sin x + cos x și alții. Pentru a obține transformările produsului, vom folosi câteva formule deja cunoscute.
1. Formula de transformare a sinelor
Vom începe de la formulele sinusului sumei și diferenței a două arce pentru a găsi o expresie pentru sin x + sin y și pentru sin x - sin y.
Adăugând cele două expresii membru cu membru, obținem:
Scăzând cele două expresii membru cu membru, obținem:
Făcând x = a + b și y = a - b, vom avea:
Urmați:
și
2. Formula de transformare pentru cosinus
Să găsim o expresie pentru cos x + cos y și pentru cos x - cos y.
Noi trebuie sa:
Adăugând cele două egalități, de la membru la membru, obținem:
Scăzând cele două egalități, membru cu membru, obținem:
Făcând x = a + b și y = a - b, obținem:
ȘI,
Exemplul 1. Faceți expresia S = sin 37 într-un produsO + păcatul 23O.
Soluție: Avem că a = 37O și b = 23O. Curând,
Prin urmare,
Exemplul 2. Factorizați expresia D = cos 5c - cos 3c.
Soluție: Avem a = 5c și b = 3c. Curând,
Prin urmare,
De Marcelo Rigonatto
Specialist în statistici și modelare matematică
Echipa școlii din Brazilia
Trigonometrie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/formulas-transformacao-soma-produto.htm
