Suma cubului și cubul diferenței

Tehnicile de rezolvare a produselor notabile sunt de o mare importanță în rezolvarea expresiilor în care exponentul are o valoare numerică egală cu 3. Expresiile (a + b) ³ și (a - b) ³ pot fi rezolvate prin metoda distribuției sau prin metoda rezoluției practice. Vom demonstra ambele situații, lăsând la latitudinea elevului să aleagă cel mai bun mod de a le rezolva.
Suma cubului

Avem că expresia (a + b) ³ poate fi scrisă astfel: (a + b) ² * (a + b). Descompunerea ne permite să aplicăm pătratul sumei la expresia (a + b) ², înmulțind rezultatul cu expresia (a + b). Uite:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

regula generală

„Cubul primului termen plus de trei ori pătratul primului termen de cel de-al doilea termen plus trei ori primul termen de pătratul celui de-al doilea termen plus cubul celui de-al doilea termen.”



(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cubul Diferenței
Cubul diferenței poate fi dezvoltat în conformitate cu principiile de rezolvare ale cubului sumă. Singura modificare care trebuie făcută este în ceea ce privește utilizarea semnului negativ.
regula generală
„Cubul primului termen minus de trei ori pătratul primului termen ori al doilea termen plus plus de trei ori primul termen de pătratul celui de-al doilea termen minus cubul celui de-al doilea termen.”
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Produse notabile - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

Rodolfo Augusto de Amorim Garcia

Istoric brazilian născut în Ceará-Mirim, Rio Grande do Norte, cu un background pozitivist, consid...

read more
Congo. Datele din Congo

Congo. Datele din Congo

Situat în partea de vest-centrală a continentului african, teritoriul Congo este limitat la Repub...

read more

Rezolvarea problemelor cu sisteme de ecuații

Exemplul 1Populația orașului A este de trei ori populația orașului B. Adăugând populația celor do...

read more