Suma cubului și cubul diferenței

Tehnicile de rezolvare a produselor notabile sunt de o mare importanță în rezolvarea expresiilor în care exponentul are o valoare numerică egală cu 3. Expresiile (a + b) ³ și (a - b) ³ pot fi rezolvate prin metoda distribuției sau prin metoda rezoluției practice. Vom demonstra ambele situații, lăsând la latitudinea elevului să aleagă cel mai bun mod de a le rezolva.
Suma cubului

Avem că expresia (a + b) ³ poate fi scrisă astfel: (a + b) ² * (a + b). Descompunerea ne permite să aplicăm pătratul sumei la expresia (a + b) ², înmulțind rezultatul cu expresia (a + b). Uite:
(a + b) ² = a² + 2ab + b² → (a² + 2ab + b²) * (a + b) = a² * a + a² * b + 2ab * a + 2ab * b + b² * a + b² * b
a³ + a²b + 2a²b + 2ab² + ab² + b³ → a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(2x + 3) ³ = (2x + 3) ² * (2x + 3)
(2x + 3) ² = (2x) ² + 2 * 2x * 3 + (3²) = 4x² + 12x + 9
(4x² + 12x + 9) * (2x + 3) = 4x² * 2x + 4x² * 3 + 12x * 2x + 12x * 3 + 9 * 2x + 9 * 3 =
8x³ + 12x² + 24x² + 36x + 18x + 27 = 8x³ + 36x² + 54x + 27

regula generală

„Cubul primului termen plus de trei ori pătratul primului termen de cel de-al doilea termen plus trei ori primul termen de pătratul celui de-al doilea termen plus cubul celui de-al doilea termen.”



(x + 3) ³ = (x) ³ + 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² + (3) ³ = x³ + 9x² + 27x + 27

(2b + 2) ³ = (2b) ³ + 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² + (2) ³ = 8b³ + 24b² + 24b + 8
Cubul Diferenței
Cubul diferenței poate fi dezvoltat în conformitate cu principiile de rezolvare ale cubului sumă. Singura modificare care trebuie făcută este în ceea ce privește utilizarea semnului negativ.
regula generală
„Cubul primului termen minus de trei ori pătratul primului termen ori al doilea termen plus plus de trei ori primul termen de pătratul celui de-al doilea termen minus cubul celui de-al doilea termen.”
(x - 3) ³ = (x) ³ - 3 * (x) ² * 3 + 3 * x * (3) ² - (3) ³ = x³ - 9x² + 27x - 27

(2b - 2) ³ = (2b) ³ - 3 * (2b) ² * 2 + 3 * 2b * (2) ² - (2) ³ = 8b³ - 24b² + 24b - 8

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Produse notabile - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/cubo-soma-cubo-diferenca.htm

Vrei să studiezi gratuit la UFMA? Sunt disponibile 10 mii de posturi vacante pentru curs online

Universitatea Federală din Maranhão (UFMA) oferă un curs gratuit ce vizează specializarea în comu...

read more

Aflați care sunt cele mai inteligente rase de pisici din lume

Știm cu toții că pisicile, pe lângă faptul că sunt mari însoțitori, sunt foarte inteligent. Prin ...

read more

Cofeina: Acesta este adevărul amar pe care nimeni nu ți l-a spus

Bea o ceașcă de cafea când te trezești, gustare după-amiaza și seara este o problemă culturală. N...

read more