Ecuațiile bi-pătrate sunt cele care au gradul 4 sau ecuațiile gradului 4, ai căror exponenți sunt uniformi, așa cum vom vedea mai târziu. Prin urmare, o condiție indispensabilă este aceea că nu există exponenți impari în ecuația de rezolvat.
Să vedem forma generală a unei ecuații bi-pătrate:
Rețineți că exponenții necunoscuți sunt chiar exponenți (patru și doi); acest fapt este important pentru noi pentru a realiza pașii rezoluției noastre. Dacă vă confruntați cu o ecuație de gradul 4 care nu este scrisă în acest fel (doar cu exponenți chiar), pașii pe care îi vom folosi nu pot fi aplicați. Iată un exemplu de ecuație de gradul 4 care nu este bisquare:
Expresia pe care o avem pentru a rezolva mai ușor ecuațiile este făcută doar pentru ecuațiile a doua. grad, deci trebuie să găsim o modalitate de a transforma ecuația bisquared într-o a doua ecuație. grad. Pentru aceasta, vedeți un mod diferit de a scrie ecuația:
Necunoscutul poate fi scris astfel încât să apară partea similară literală (x²). Pornind de la aceasta, vom vedea pașii rezolvării unei ecuații bi-pătrate.
1) Înlocuiți necunoscutul în ecuație (în exemplul nostru este necunoscut X), x², de o altă necunoscută, adică de o altă literă.
Faceți următoarea listă: x2= y. Cu aceasta veți înlocui elementele ecuației bi-pătrate în care apare x2, de către necunoscutul y. Ca urmare a acestui fapt: x4= y2 și x2= y. Vedeți cum ar arăta ecuația noastră:
Astfel, avem o ecuație de gradul 2, care are propriile instrumente pentru rezoluția sa. Rădăcina unei ecuații de gradul 2, Ecuația liceului.
2) Obțineți setul de soluții ale ecuației de gradul 2.
Amintiți-vă că setul de soluții al acestei ecuații nu reprezintă soluția ecuației bi-pătrate, deoarece se referă la ecuația din y necunoscut. Cu toate acestea, soluția acestei ecuații de gradul 2 are o mare importanță pentru pasul următor.
3) Conform relației făcute în primul pas, x2= y, fiecare soluție a y necunoscut este egal cu x necunoscut2. Prin urmare, trebuie să calculăm această relație înlocuind rădăcinile lui y cu egalitatea x2= y.
Să vedem un exemplu:
Găsiți rădăcinile următoarei ecuații: x4 - 5x2 – 36 = 0
face x2= y. Cu aceasta vom obține o ecuație de gradul 2 în y necunoscut.
Rezolvați această ecuație de gradul 2:
Trebuie să raportăm cele două rădăcini ale ecuației la Y, cu ecuația x2= y.
Avem două valori, așa că vom evalua fiecare rădăcină separat.
• y = 9;
• y = - 4;
Nu există nicio valoare a lui x care să aparțină setului de numere reale care să satisfacă egalitatea de mai sus, de unde și rădăcinile (setul de soluții) ale ecuației X4 - 5x2 – 36 = 0 sunt valorile x = 3 și x = –3.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/passos-para-solucionar-equacoes-biquadradas.htm