Când rezolvăm o ecuație de gradul 1 obținem un rezultat (acest rezultat este o valoare numerică care, înlocuind necunoscutul cu (ajungem la o egalitate numerică), aceasta poate fi numită rădăcina ecuației sau setul de adevăr sau setul de soluții al ecuaţie. Vezi exemplul:
2x - 10 = 4 este o ecuație de gradul 1.
2x = 4 + 10
2x = 14
x = 14
2
S = 7
Prin urmare, 7 este adevăratul set al ecuației, soluției sau rădăcinii ecuației 2x - 10 = 4.
Dacă înlocuim x (necunoscut) cu rădăcina, vom ajunge la o egalitate numerică, vezi:
2. 7 - 10 = 4
14 – 10 = 4
4 = 4 este o egalitate numerică, luăm dovada reală că 7 este rădăcina ecuației.
Prin acest set adevărat identificăm ecuațiile echivalente, deoarece atunci când mulțimea adevărul unei ecuații este egal cu setul adevărului unei alte ecuații, spunem că ambele sunt ecuații echivalente. Astfel, putem defini ecuații echivalente precum:
Două sau mai multe ecuații sunt echivalente numai dacă setul lor de adevăr este egal.
Vedeți un exemplu de ecuație echivalentă:
Având în vedere ecuațiile 5x = 10 și x + 4 = 6. Pentru a verifica dacă sunt echivalente, trebuie mai întâi să găsiți adevărul stabilit pentru fiecare.
5x = 10x + 4 = 6
x = 10: 5 x = 6 - 4
x = 2 x = 2
Cele două soluții sunt egale, deci putem spune că ecuațiile 5x = 10 și x + 4 = 6 sunt echivalente.
Dacă am egala cele două ecuații la zero, ar arăta astfel:
5x = 10x + 4 = 6
5x - 10 = 0 x + 4 - 6 = 0
x - 2 = 0
Deci, putem spune că: 5x - 10 = x - 2 și 5x = 10 și x + 4 = 6 sunt echivalente, cele două moduri de a răspunde înseamnă același lucru.
Cum ajungem de la o ecuație la o ecuație echivalentă cu aceasta? Pentru aceasta trebuie să folosim principiile egalității, aceste principii sunt utilizate atât pentru a găsi ecuații echivalente, cât și pentru orice fel de egalitate matematică.
Principiile egalității
►Principiul aditiv al egalității.
Acest principiu spune că, într-o egalitate matematică, dacă adăugăm aceeași valoare celor doi membri ai unei ecuații, vom obține o ecuație echivalentă cu ecuația dată. Vezi exemplul:
Având în vedere ecuația 3x - 1 = 8. Dacă adăugăm 5 la cei doi membri ai egalității dvs., vom avea:
3x - 1 + 5 = 8 + 5
3x + 4 = 13 ajungem la o altă ecuație.
Conform principiului aditiv al egalității, cele două ecuații sunt echivalente. Dacă găsim rădăcinile celor două ecuații, constatăm că sunt egale, atunci vom afirma ce spune acest principiu că cele două sunt echivalente. Vedeți calculul rădăcinilor sale:
3x - 1 = 8 3x + 4 = 13
3x = 8 + 1 3x = 13 - 4
3x = 9 3x = 9
x = 9: 3 x = 9: 3
x = 3 x = 3
►Principiul multiplicativ al egalității.
Acest principiu spune că atunci când înmulțim sau împărțim cei doi membri ai egalității cu aceiași număr, atâta timp cât acesta este diferit de zero, vom obține o altă ecuație care va fi echivalentă cu ecuația dat. Vezi exemplul:
Având în vedere ecuația x - 1 = 2, o modalitate de a găsi o ecuație echivalentă cu aceasta este utilizarea principiului multiplicativ al egalității. Dacă înmulțim cei doi membri ai acestei egalități cu 4, avem:
4. (x - 1) = 2. 4
4x - 4 = 8 ajungem la o altă ecuație care este echivalentă cu ecuația x - 1 = 2.
Știm deja că ecuațiile lor sunt echivalente dacă rădăcinile lor sunt egale. Deci, să calculăm rădăcinile din exemplul de mai sus, pentru a vedea dacă într-adevăr sunt echivalente.
x - 1 = 2 4x - 4 = 8
x = 2 + 1 4x = 8 + 4
x = 3 4x = 12
x = 12: 4
x = 3
Rădăcinile sunt egale, deci confirmăm principiul multiplicativ al egalității.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Ecuaţie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacoes-1-grau-equivalentes.htm