Știi cum să calculezi aria din figura de mai sus? Probabil când ai învățat cum să calculezi suprafețele figurilor geometrice, probabil că nu ai învățat nicio formulă pentru calcularea ariei unei căsuțe! Dar putem adapta această figură pentru a o face mai obișnuită și mai ușor de lucrat. Această căsuță era formată din bucăți de tangram, un puzzle antic chinezesc. Dacă rearanjăm piesele de tangram, putem forma mai mult de 1000 de figuri, dar fără îndoială, cel mai simplu format pentru a calcula aria este următoarea imagine:
Acest pătrat corespunde cu figura anterioară, aria ambelor fiind egale
În imaginea de mai sus există un pătrat format cu exact aceleași piese care au alcătuit căsuța. Prin urmare, aria celor două figuri va fi aceeași. Vom calcula apoi aria figurilor, folosind ultimul desen. Pentru a calcula aria unui pătrat, trebuie să facem:
Aria = latura x latura
Suprafață = 20 cm x 20 cm
Suprafață = 400 cm²
Deci, suprafața căsuței, precum și aria oricărei alte figuri formate din acest tangram, va fi întotdeauna de 400 cm². Toate figurile care pot fi formate prin tangram pot fi numite figuri echidecompozibile, deoarece sunt forme aparent distincte, dar care au aceeași zonă. Folosind această idee, putem calcula diferite forme geometrice, de exemplu:
Știți o modalitate de a calcula aria acestui poligon concav în formă de „L”
Toți poligoanele, indiferent dacă sunt concave sau convexe, sunt figuri echidecompozibile. În figura de mai sus, avem un poligon concav a cărui formă seamănă cu un „L”. Pentru a calcula aria acestei figuri, o putem descompune în două forme cunoscute, un pătrat și un dreptunghi. În figură, evidențiem pătratul în albastru și dreptunghiul în portocaliu, deci să-i calculăm aria:
Suprafata totala = aria dreptunghiului + suprafață pătrată
Suprafata totala = (baza x inaltimea) + (latura x latura)
Suprafata totala = (4 cm x 12 cm) + (5 cm x 5 cm)
Suprafata totala = (48 cm²) + (25 cm²)
Suprafața totală = 73 cm²
Prin urmare, aria poligonului în formă de „L” este de 73 cm². Pe baza acestui principiu al ariilor figurilor echidecomponibile, prin descompunere, putem calcula aria poligoanelor fără a fi nevoie să memorăm formule și mai multe formule. Să vedem în imaginile de mai jos alternative pentru calcularea unor zone:
Toate poligoanele pot fi descompuse în figuri echidecompozibile
Pentru a obține aria trapezului, descompune-l într-un dreptunghi și două triunghiuri, astfel încât să putem calcula aria fiecăreia dintre aceste forme. Pentagonul a fost descompus în trei triunghiuri și un pătrat, dar ar fi putut fi descompus în trei triunghiuri, de exemplu, sau în orice altă formă care a făcut mai ușor calculul.
De Amanda Gonçalves
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/Area-figuras-equidecomponiveis.htm