O segmentînDrept are numeroase puncte aliniate, dar numai unul dintre ele împarte segment în două părți egale. Identificarea și determinarea punct de mijloc a unui segment drept va fi demonstrat pe baza următoarei ilustrații:
O segment drept AB are un punct de mijloc (M) cu următoarele coordonate (XMyM). Rețineți că triunghiuri AMN și ABP sunt similar și au trei unghiuri egale. În acest fel, putem aplica următoarea relație între segmente care formează triunghiuri. Uite:
A.M = UN
AB AP
Putem concluziona că AB = 2 * (AM), având în vedere că M este Scorin medie de segment AB.
A.M = UN
2AM AP
UN = 1
AP 2
AP = 2AN
XP - XTHE = 2 * (xM - XTHE)
XB - XTHE = 2 * (xM - XTHE)
XB - XTHE = 2xM - 2xTHE
2xM = xB - XTHE + 2xTHE
2xM = xTHE + xB
XM = (xTHE + xB)/2
Printr-o metodă analogă, am putut demonstra că yM = (yTHE + yB )/2.
Prin urmare, având în vedere M o Scorin medie de segment AB, avem următoarea expresie matematică pentru a determina coordonatedeScorin medie a oricărui segment din planul cartezian:
Ne dăm seama că calculul abscisei x
M si medie aritmetică între abscisa punctelor A și B. Astfel, calculul ordonatei yM este media aritmetică dintre ordonatele punctelor A și B.Exemple
→ Având în vedere coordonatele punctelor A (4,6) și B (8,10) aparținând segmentului AB, determinați coordonatele Scorin medie de care segment.
XTHE = 4
yTHE = 6
XB = 8
yB = 10
XM = (xTHE + xB) / 2
XM = (4 + 8) / 2
XM = 12/2
XM = 6
yM = (yTHE + yB) / 2
yM = (6 + 10) / 2
yM = 16 / 2
yM = 8
Coordonatele Scorin medie de segment AB sunt xM (6, 8).
→ Având în vedere punctele P (5,1) și Q (–2, –9), determinați coordonate de Scorin medie a segmentului PQ.
XM = [5 + (–2)] / 2
XM = (5 – 2) / 2
XM = 3/2
yM = [1 + (–9)] / 2
yM = (1 – 9) / 2
yM = –8/2
yM = –4
Prin urmare, M (3/2, –4) este punctul de mijloc al segmentului PQ.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/ponto-medio-um-segmento-reta.htm