Logaritm este un instrument foarte important nu numai pentru zona matematica, deoarece are aplicare în mai multe domenii ale științei, cum ar fi geografia, chimia și calculul.
Din punct de vedere istoric, logaritmul apare pentru a facilita conturile care a apărut frecvent în mai multe domenii științifice. John Napier a fost un pionier în studiile asupra logaritmilor și a reușit să dezvolte operația capabilă să se transforme produse în sumă, diviziuni în scăderi și potențiale în multiplicări.
Definind această operațiune, în timp, s-au formalizat alți matematicieni definiții și proprietăți, în plus, binecunoscutul tabel jurnal.
Definiția logaritmului
Schițați graficul funcției logaritmice (dreapta) și inversul exponențial al acesteia (stânga).
ia în considerare două numere reale pozitiv și B, cu până la ≠ 0. logaritmul B la baza este numărul X dacă și numai dacă, ridicat la X este egal cu numărul B.
Nomenclatură:
→ baza
b → logaritm
x → logaritm
Vezi exemplele:
Când un logaritm are o bază egală cu 10, se numește
logaritm zecimal. Când înregistrați un jurnal zecimal, nu este necesar să scrieți baza 10. Se convine că:
Citește și tu: Sistem de logaritm zecimal
Cum se calculează un logaritm?
Pentru a calcula un logaritm, trebuie să căutăm un număr care, atunci când ridicăm baza, are ca rezultat logaritmul. Luând ca exemplu logaritmul lui 36 în baza 6 din exemplul anterior, ar trebui să găsim un număr care, atunci când ridicăm baza 6, are ca rezultat 36. ca 62 = 36, cu răspunsul 2. Să vedem mai multe exemple:
1) Jurnalul 1000. Pentru a calcula acest logaritm, trebuie să găsim un număr care, ridicat la 10, este egal cu 1000, adică 10X = 1000.
Rezolvând ecuația exponențială, avem:
10X=1000
10X = 103
x = 3
Prin urmare,
1. Calculați logaritmul:
Trebuie să găsim un număr care, până la rădăcina lui 7, este egal cu unu patruzeci și nouăzeci. Rezolvând ecuația, avem:
Citeste mai mult: Ecuație exponențială - ecuație cu necunoscut în exponent
Condiția existenței logaritmului
Luați în considerare următorul logaritm:
Expresia este definită numai atunci când baza este mai mare decât zero și diferită de una și când baza este mai mare decât zero, adică:
a> 0 și a ≠ 0
b> 0
Proprietatea logaritmilor
Vezi principalele de mai jos. proprietățile logaritmilor. Toate logaritmele citate aici satisfac condiția de existență.
Proprietate 1
Logaritmul produsului a doi factori este egal cu suma logaritmilor acestor factori.
Proprietate 2
Logaritmul coeficientului dintre două numere este egal cu diferența logaritmilor acelor numere.
Proprietate 3
Logaritmul unei puteri este egal cu înmulțirea exponentului acelei puteri cu logaritmul bazei puterii, unde păstrăm baza logaritmului.
Proprietate 4
Logaritmul unei rădăcini este egal cu inversul indicelui rădăcinii înmulțit cu logaritmul, unde păstrăm și baza.
Proprietate 5
Logaritmul unui număr, într-o bază ridicată la o putere, este egal cu înmulțirea inversului exponentului acelei baze.
Aflați mai multe: Aplicații aleogaritmi: vezi exemple
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (Fuvest - SP) Dacă x5 = 1000 și b3 = 100, deci logaritmul lui x în baza b este:
A) 0,5
B) 0,9
C) 1.2
D) 1,5
E) 2.0
Soluţie
Deoarece numerele 1000 și 100 pot fi scrise în baza 10, avem:
Înlocuind logaritmul lui x în baza b și aplicând definiția, avem:
intrebarea 2 - (Enem) Potențialul hidrogen (pH) al unei soluții este definit ca indicele care indică aciditatea, neutralitatea sau alcalinitatea acesteia. Se găsește după cum urmează:
fiind H+ concentrația ionilor de hidrogen în acea soluție. PH-ul unei soluții, unde H+ = 1,0 ·10-9, é:
Soluţie:
Înlocuirea valorii H.+ în formula pH, avem:
De L.do Robson Luiz
Profesor de matematică