Set de numere complexe

Numerele naturale au apărut din nevoia omului de a relaționa obiectele cu cantitățile, elementele care aparțin acestui set sunt:
N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ...}, zero a apărut mai târziu, pentru a exprima ceva nul în umplerea pozițională.
Setul de numere naturale a apărut pur și simplu în scopul numărării, utilizarea sa în comerț s-a ciocnit în situații în care a fost necesar să se exprime pierderi. Matematicienii vremii, pentru a rezolva această situație, au creat ansamblul numerelor întregi, simbolizat prin litera Z.
Z = {..., -4, -3, -2, -1,0,1,2,3,4,... }
Operațiunile comerciale reprezentând profit sau pierdere ar putea fi calculate, de exemplu:
20 - 25 = - 5 (pierdere)
–10 + 30 = 20 (profit)
–100 + 70 = - 30 (pierdere)
Odată cu evoluția calculelor, mulțimea numerelor întregi nu a satisfăcut unele operații, așa că a fost stipulat un nou set numeric: mulțimea numerelor raționale. Acest set constă în unirea dintre mulțimea numerelor naturale cu numere întregi plus cifre care pot fi scrise sub formă de fracții sau numere zecimale.


Q = {..., -5;...; - 4,7;...; - 2;...; -1;...; 0;...; 2,65;...; 4;... }
Unele numere zecimale nu pot fi scrise ca o fracție, deci nu aparțin setului de raționale, formează mulțimea numerelor iraționale. Acest set are numere importante pentru matematică, cum ar fi numărul pi (~ 3,14) și numărul de aur (~ 1,6).
Unirea seturilor de numere naturale, întregi, raționale și iraționale formează mulțimea numerelor reale.
Crearea setului de numere reale a avut loc de-a lungul întregului proces de evoluție a matematicii, satisfăcând nevoile societății. În căutarea de noi descoperiri, matematicienii s-au confruntat cu o situație care rezultă din rezolvarea unei ecuații de gradul 2. Să rezolvăm ecuația x² + 2x + 5 = 0 prin aplicarea teoremei lui Bhaskara:


Rețineți că atunci când dezvoltați teorema, ne confruntăm cu rădăcina pătrată a unui număr negativ, ceea ce face imposibilă rezolvarea în cadrul numărului de numere reale, deoarece nu există un număr negativ pătrat care să ducă la număr negativ. Rezolvarea acestor rădăcini a fost posibilă doar cu crearea și adaptarea numerelor complexe, de către Leonhard Euler. Numerele complexe sunt reprezentate de litera C și mai bine cunoscut sub numele de litera i, fiind desemnat în acest set următorul raționament: i² = -1.
Aceste studii i-au determinat pe matematicieni să calculeze rădăcinile numerelor negative, deoarece folosind termenul i² = -1, cunoscut și ca număr imaginar, este posibil să se extragă rădăcina pătrată a numerelor negativ. Observați procesul:

Numerele complexe sunt cel mai mare set de numere existente.
N: set de numere naturale
Z: set de numere întregi
Î: set de numere raționale
I: set de numere iraționale
R: set de numere reale
C: set de numere complexe


de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Numere complexe - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/conjunto-dos-numeros-complexos.htm

Perioada paleolitică: caracteristici, faze, rezumat

Perioada paleolitică: caracteristici, faze, rezumat

O Paleolitic este prima perioadă a Preistorie. Primele grupuri umane au căutat să se adapteze la ...

read more
Cataliză heterogenă. Cum se produce cataliza heterogenă

Cataliză heterogenă. Cum se produce cataliza heterogenă

Acțiunea unui catalizator este în esență accelerarea dezvoltării unei anumite reacții. Acest lucr...

read more
Aria unei regiuni triunghiulare peste determinant. Regiunea triunghiulară

Aria unei regiuni triunghiulare peste determinant. Regiunea triunghiulară

Ei bine, știm că elementele care stau la baza geometriei analitice sunt deja puncte și coordonat...

read more