Suma termenilor unui PG infinit

Suma termenilor unei progresii geometrice finite este dată de expresia:

, unde q (raportul) este diferit de 1. Unele cazuri în care raportul q aparține intervalului –1 ce^Nu tinde la valoarea zero. Prin urmare, înlocuind ce^Nu cu zero în expresia sumei de termeni a unui PG finit vom avea o expresie capabilă să determine suma de termeni a unui PG infinit în intervalul –1

Exemplul 1
Determinați suma elementelor următorului PG:  .

Exemplul 2

Expresia matematică a sumei de termeni a unui PG infinit este recomandată în obținerea fracției generatoare a unei zecimale periodice simple sau compuse. Urmăriți demonstrația.
Având în vedere zecimala periodică simplă 0.222222..., să determinăm fracția generatoare a acesteia.

Exemplul 3

Să determinăm fracția care dă naștere următorului număr zecimal 0,231313..., clasificat ca zecimal periodic compus.

Exemplul 4

Găsiți suma elementelor progresiei geometrice date de (0,3; 0,03; 0,003; 0,0003; ...).

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Progresii - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dos-termos-uma-pg-infinita.htm