A notație științifică este o reprezentare a numerelor folosind puteri ale bazei 10. Acest tip de reprezentare este esențial pentru scrierea numerelor cu multe cifre într-un mod mai simplu și mai obiectiv. Amintiți-vă că în sistemul nostru zecimal, cifrele sunt simbolurile de la 0 la 9: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 și 9.
Citeste si: Potenționare — cum să faci față numerelor care au puteri?
Rezumat despre notația științifică
- Notația științifică este scrierea unui număr folosind puteri ale bazei 10.
- Un număr reprezentat în notație științifică are următorul format, unde 1 ≤ până la <10 Este n este întreg:
\(a\ori{10}^n\)
- Proprietățile potenței sunt fundamentale pentru scrierea unui număr în notație științifică.
Lecție video despre notație științifică
Ce este notația științifică?
Notația științifică este reprezentarea unui număr în următorul format:
\(a\ori{10}^n\)
Pe ce:
- The este un număr rațional (în reprezentare zecimală) mai mare sau egal cu 1 și mai mic decât 10, adică 1 ≤ până la <10 ;
- Este n este un număr întreg.
Exemple:
Reprezentare zecimală |
Reprezentarea în notație științifică |
0,35 |
3,5×10-1 |
407 |
4,07×102 |
120.000 |
1,2×105 |
Pentru ce este notația științifică?
Notația științifică este folosit pentru a reprezenta numere cu multe cifre. Acesta este cazul numerelor foarte mari (cum ar fi distanța dintre corpurile cerești) și numerelor foarte mici (cum ar fi dimensiunea moleculelor).
Exemple de numere cu multe cifre:
- Distanța aproximativă dintre Soare și Pământ este de 149.600.000.000 de metri.
- Diametrul unui atom de carbon este de aproximativ 0,000000015 centimetri.
Să ne uităm la cum să scrieți fiecare dintre aceste numere în notație științifică.
Cum se transformă un număr în notație științifică?
Pentru a transforma un număr în notație științifică, trebuie să-l scriem sub forma:
\(a\ori{10}^n\)
Cu 1 ≤ până la <10 Este n întreg.
Pentru asta, Este esential sa stii proprietăţile de potenţare, în principal în legătură cu deplasare prin virgulă când înmulțim un număr cu o putere de bază 10 și în raport cu semnul exponentului respectiv.
Exemplu: Reprezentați fiecare număr de mai jos în notație științifică.
- 3.700.000
Acest număr poate fi scris ca 3.700.000,0. Rețineți că în acest caz, The ar trebui să fie egal cu 3,7. Prin urmare, este necesar să mutați virgulă zecimală șase locuri la stânga.
Curând,\( 3,7\ori{10}^6\) este reprezentarea în notație științifică a 3.700.000, adică:
\(3.700.000=3,7\ori{10}^6\)
Observare: Pentru a verifica dacă reprezentarea este corectă, rezolvați doar înmulțirea \(3,7\ori{10}^6\) și observați că rezultatul este egal cu 3.700.000.
- 149.600.000.000
Acest număr poate fi scris ca 149.600.000.000,0. Rețineți că în acest caz, The ar trebui să fie egal cu 1.496. Prin urmare, este necesar să mutați punctul zecimal cu 11 locuri la stânga.
Curând,\( 1.496\ori{10}^{11}\) este reprezentarea în notație științifică a 149.600.000.000, adică:
\(149.600.000.000=1.496\ori{10}^{11}\)
Observare: Pentru a verifica dacă reprezentarea este corectă, rezolvați pur și simplu înmulțirea \(1.496\ori{10}^{11}\) și observați că rezultatul este egal cu 149.600.000.000.
- 0,002
Rețineți că pentru acest număr, The trebuie să fie egal cu 2. Prin urmare, este necesar să mutați virgula cu trei zecimale la dreapta.
Curând,\(2,0\ori{10}^{-3}\) este reprezentarea în notație științifică a lui 0,002, adică:
\(0,002=2,0\ori{10}^{-3}\)
Observare: Pentru a verifica dacă reprezentarea este corectă, rezolvați pur și simplu înmulțirea \(2,0\ori{10}^{-3}\) și observați că rezultatul este egal cu 0,002.
- 0,000000015
Rețineți că pentru acest număr, The ar trebui să fie egal cu 1,5. Prin urmare, este necesar să mutați virgulă cu opt zecimale la dreapta.
Curând, \(1,5\ori{10}^{-8}\) este reprezentarea în notație științifică a 0,000000015, adică:
\(0,000000015=1,5\ori{10}^{-8}\)
Observare: Pentru a verifica dacă reprezentarea este corectă, rezolvați pur și simplu înmulțirea 1,5×10-8 și observați că rezultatul este egal cu 0,000000015.
Operatii cu notatie stiintifica
Adunarea și scăderea în notație științifică
În cazul operațiilor de adunare și scădere cu numere în notație științifică, trebuie să ne asigurăm că puterile respective ale lui 10 din fiecare număr au același exponent și să le evidențiem.
Exemplul 1: calculati \(1,4\ori{10}^7+3,1\ori{10}^8\).
Primul pas este să scrieți ambele numere cu aceeași putere de 10. Să rescriem, de exemplu, numărul \(1,4\ori{10}^7\). Rețineți că:
\(1,4\ori{10}^7=0,14\ori{10}^8\)
Prin urmare:
\(\color{roșu}{\mathbf{1},\mathbf{4}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{7}}+3,1\times{10}^8=\color{ roșu}{\ \mathbf{0},\mathbf{14}\times{\mathbf{10}}^\mathbf{8}}+3,1\times{10}^8\)
Punerea puterii \({10}^8\) În dovadă, avem că:
\(0,14\times{10}^8+3,1\times{10}^8=\left (0,14+3,1\right)\times{10}^8\)
\(=3,24\ori{10}^8\)
Exemplul 2: calculati \(9,2\ori{10}^{15}-6,0\ori{10}^{14}\).
Primul pas este să scrieți ambele numere cu aceeași putere de 10. Să rescriem, de exemplu, numărul \(6,0\ori{10}^{14}\). Rețineți că:
\(6,0\ori{10}^{14}=0,6\ori{10}^{15}\)
Prin urmare:
\(9,2\times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{6},\mathbf{0}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{14}}} =9,2 \times{10}^{15}-\color{red}{\mathbf{0},\mathbf{6}\times{\mathbf{10}}^{\mathbf{15}}}\ )
Punerea puterii 1015 În dovadă, avem că:
\(9,2\times{10}^{15}-0,6\times{10}^{15}=\left (9,2-0,6\right)\times{10}^{15} \)
\(=8,6\ori{10}^{15}\)
Înmulțirea și împărțirea în notație științifică
Pentru a înmulți și a împărți două numere scrise în notație științifică, trebuie să operăm numerele care urmează puterile lui 10 între ele și să operăm puterile lui 10 între ele.
Două proprietăți esențiale de potențare în aceste operații sunt:
\(x^m\cdot x^n=x^{m+n}\)
\(x^m\div x^n=x^{m-n}\)
Exemplul 1: calculati \(\left (2,0\ori{10}^9\right)\cdot\left (4,3\x{10}^7\right)\).
\(\left (2,0\times{10}^9\right)\cdot\left (4,3\times{10}^7\right)=\left (2,0\cdot4,3\right) \times\left({10}^9\cdot{10}^7\right)\)
\(=8,6\ori{10}^{9+7}\)
\(=8,6\ori{10}^{16}\)
Exemplul 2: calculati \(\left (5,1\x{10}^{13}\right)\div\left (3,0\x{10}^4\right)\).
\(\left (5,1\times{10}^{13}\right)\div\left (3,0\times{10}^4\right)=\left (5,1\div3,0\ dreapta)\times\left({10}^{13}\div{10}^4\right)\)
\(=1,7\ori{10}^{13-4}\)
\(=1,7\ori{10}^9\)
Citeste si: Numere zecimale — revizuiți cum să efectuați operațiuni cu aceste numere
Exerciții de notație științifică
Intrebarea 1
(Enem) Gripa este o infecție respiratorie acută pe termen scurt, cauzată de virusul gripal. Când acest virus intră în corpul nostru prin nas, se înmulțește, răspândindu-se în gât și în alte părți ale tractului respirator, inclusiv în plămâni.
Virusul gripal este o particulă sferică care are un diametru intern de 0,00011 mm.
Disponibil pe: www.gripenet.pt. Accesat pe: 2 nov. 2013 (adaptat).
În notație științifică, diametrul intern al virusului gripal, în mm, este
a) 1,1×10-1.
b) 1,1×10-2.
c) 1,1×10-3.
d) 1,1×10-4.
e) 1,1×10-5.
Rezoluţie
În notație științifică, The pentru numărul 0,00011 este 1,1. Astfel, punctul zecimal trebuie mutat cu patru zecimale la stânga, adică:
\(0,00011=1,1\ori{10}^{-4}\)
Alternativa D
intrebarea 2
(Enem) Cercetătorii de la Universitatea de Tehnologie din Viena, Austria, au produs obiecte în miniatură folosind imprimante 3D de înaltă precizie. Când sunt activate, aceste imprimante lansează fascicule laser pe un tip de rășină, sculptând obiectul dorit. Produsul final tipărit este o sculptură microscopică tridimensională, așa cum se vede în imaginea mărită.
Sculptura prezentată este o miniatură a unei mașini de Formula 1, lungă de 100 de micrometri. Un micrometru este o milioneme dintr-un metru.
Folosind notația științifică, care este reprezentarea lungimii acestei miniaturi, în metri?
a) 1,0×10-1
b) 1,0×10-3
c) 1,0×10-4
d) 1,0×10-6
e) 1,0×10-7
Rezoluţie
Conform textului, 1 micrometru este \(\frac{1}{1000000}=0,000001\) metrou. Astfel, 100 de micrometri sunt \(100\cdot0,000001=0,0001\) metri.
Scriind în notație științifică, avem:
\(0,0001=1,0\ori{10}^{-4}\)
Alternativa C
Surse:
ANASTACIO, M. A. S.; VOELZKE, M. A. Subiecte de astronomie ca organizatori anteriori în studiul notației științifice și unităților de măsură. Abakós, v. 10, nr. 2, p. 130-142, 29 nov. 2022. Disponibil in https://periodicos.pucminas.br/index.php/abakos/article/view/27417 .
NAISINGER, M. A. Notație științifică: o abordare contextualizată. Monografie (Specializare în matematică, media digitală și didactică) — Universitatea Federală din Rio Grande do Sul, Porto Alegre, 2010. Disponibil in http://hdl.handle.net/10183/31581.
