O perimetrul pătratului este măsura totală a conturului a acestei figuri. Reprezintă suma laturilor pătratului, care, deoarece toate sunt egale, este echivalentă cu de patru ori măsurarea uneia dintre laturi. Din măsurarea diametrului sau a ariei pătratului este posibil să se găsească măsurarea laturii sale și, astfel, măsurarea perimetrului său.
Dacă un pătrat este înscris într-un cerc, este posibil să găsiți măsurarea laturii pătratului prin măsurarea razei cercului.
Citeste si tu: Cum se calculează aria poligoanelor
Rezumat despre perimetrul pătratului
- Perimetrul pătratului este suma măsurătorilor celor patru laturi ale sale.
- Pătrat cu o latură The are un perimetru dat de \(P=4a\).
- Diagonala unui pătrat lateral The Este dat de \(d=a\sqrt2\).
- Aria unui pătrat The se calculează prin \(A=a^2\).
- Măsurare laterală The a unui pătrat înscris într-un cerc de rază R se găsește prin relație \(R=\frac{a\sqrt2}{2}\).
Cum se calculează perimetrul unui pătrat?
Perimetrul pătratului este măsura conturului acelei figuri, adică este
suma măsurătorilor laturilor sales. Prin urmare, pentru a calcula perimetrul pătratului este necesar să se cunoască măsurarea uneia dintre laturile acestuia.Imaginați-vă un pătrat cu o latură care măsoară The. Deoarece laturile sale au aceeași măsură, perimetrul acestui pătrat este egal cu:
\(\mathbf{Perimetrul \ pătratului}=a+a+a+a=4\cdot a\)
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat a cărui latură măsoară 5 cm?
\(Perimetrul\ de\ pătrat=5+5+5+5=4\cdot 5=20 cm\)
Cum se calculează cu părți necunoscute
Există situații în care măsurarea laturii unui pătrat nu este informată. În aceste cazuri, alte informații despre pătrat pot fi folosite pentru a determina dimensiunea laturii sale și, în final, calculează-ți perimetrul.
Cele mai comune două informații legate de latura unui pătrat sunt aria și diagonala acelei figuri. Un pătrat cu măsurarea laturii The Are următoarea măsurătoare de suprafață și diagonală:
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat a cărui diagonală măsoară \(4\sqrt2\ cm\)?
Diagonala d a unui pătrat lateral The are urmatoarea masurare a diagonalei:
\(Diagonala\ de\ pătrat: d=a\sqrt2\)
Prin urmare, un pătrat a cărui diagonală măsoară \(4\sqrt2\ cm\) Are urmatoarea masura laterala:
\(a\sqrt2=4\sqrt2\cm\)
\(a=4\ cm\)
Astfel, perimetrul acestui pătrat este dat de:
\(Perimetrul\ de\ pătrat=4\cdot a=4\cdot 4 cm=16 cm\)
O altă modalitate de a găsi măsurarea laturilor unui pătrat și, ulterior, perimetrul acestuia este măsurarea ariei acelei figuri.
Suprafața pieței
Aria pătratului se referă la regiune ocupată de această cifră. Pentru a găsi această măsură, trebuie să pătrați măsura laturii pătratului.
Astfel, un pătrat cu o latură de măsurare The are urmatoarea zona:
\(Aria\ a\ pătratului=(latura)^2=a^2\)
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat a cărui aria măsoară 4cm2?
După cum se vede, aria unui pătrat este egală cu pătratul laturii sale. Astfel, dacă un pătrat are o latură care măsoară Cel, apoi:
\(a^2=4\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{4\ cm^2}\)
\(a=\pm2\cm\)
Deoarece lungimea laturii pătratului nu poate fi negativă, acest pătrat are lungimea laturii a=2 cm. Prin urmare, perimetrul acestui pătrat este dat de:
\(Perimetrul\ de\ pătrat=4\cdot a=4\cdot 2 cm=8 cm\)
Cum se calculează perimetrul pătratului înscris într-un cerc?
Pot exista situații în care un pătrat este înscris într-un cerc. În acest caz, cu informațiile despre raza cercului, este posibil să se descopere măsurarea laturii pătratului și, astfel, să se calculeze perimetrul acestuia.
Când un pătrat este înscris într-un cerc, centrul celor două imagini este același. Ca aceasta, Raza cercului va fi jumătate din dimensiunea diagonalei pătratului.
\(R=\frac{d}{2}=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Prin urmare, raza R a circumferinței și a lateralului The a unui pătrat înscris în el îndeplinesc relația:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat care este înscris într-un cerc a cărui rază măsoară \(3\sqrt2\ cm\)?
În primul rând, prin raza cercului se află latura pătratului:
\(R=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(3\sqrt2=\frac{a\sqrt2}{2}\)
\(2\cdot3\sqrt2=a\sqrt2\)
\(\frac{6\sqrt2}{\sqrt2}=a\)
\(a=6\ cm\)
Astfel, perimetrul acestui pătrat de latură 6 cm este la fel ca
\(Perimetrul\ de\ pătrat=4\cdot a=4\cdot 6 cm=24 cm\)
Citeste si:Criterii de congruență a figurilor geometrice
Exerciții rezolvate pe perimetrul pătratului
Intrebarea 1
Un fermier va îngrădi o bucată de pământ de formă pătrată. El știe că are nevoie 9 m de sârmă pentru a îngrădi doar o parte a terenului. De cati metri de sarma ii trebuie pentru a inconjoara intregul teren, aceasta masura fiind perimetrul terenului?
a) 9 m
b) 18 m
c) 27 m
d) 36 m
Rezoluţie
Știind că o parte a pământului măsoară echivalentul a 9 m, pentru a înconjura perimetrul întregului teren pătrat veți avea nevoie de:
\(Perimetrul\ terenului\ pătrat=4\cdot9 m=36 m\)
Prin urmare, este necesar 36 m de sârmă.
Alternativa corectă este alternativa d).
intrebarea 2
O profesoară le-a rugat elevilor să deseneze un pătrat care avea 100 cm2 de zonă. Care ar trebui să fie perimetrul pătratului desenat de elevi?
a) 10 cm
b) 25 cm
c) 40 cm
d) 100 cm
Rezoluţie
Cunoscând aria pătratului, puteți găsi lungimea laturii acestuia. The prin relatie:
\(a^2=100\ cm^2\ \)
\(a=\pm\sqrt{100\ cm^2}\)
\(a=\pm10\ cm\)
Deoarece măsurarea laturii pătratului trebuie să fie pozitivă, atunci latura pătratului trebuie să măsoare 10 cm .
Prin urmare, perimetrul acestui pătrat este egal cu
\(Perimetrul\ al \ terenului\ pătrat=4\cdot10 cm=40 cm\)
Alternativa corectă este alternativa c).
Surse:
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. în. Geometrie euclidiană plată: și construcții geometrice. a 2-a ed. Campinas: Unicamp, 2008.
SAMPAIO, Fausto Arnaud. Trasee de matematică, anul 7: școală elementară, ani terminali. 1. ed. São Paulo: Saraiva, 2018.
