Triunghi scalen este Forma geometrică plan care are trei laturi cu măsurători diferite, astfel încât cele trei unghiuri ale sale au și măsurători diferite.
Citeste si: Care este condiția existenței unui triunghi?
Rezumat despre triunghiul scalen
Triunghiul scalen este tipul de triunghi care are trei laturi cu dimensiuni diferite.
Cele trei unghiuri ale triunghiului scalen au, de asemenea, măsurători diferite.
Latura cea mai lungă a unui triunghi scalen este opusă unghiului cu cea mai mare măsurătoare.
Cea mai scurtă latură a unui triunghi scalen este opusă unghiului cu cea mai mică măsură.
Distanța dintre bază și vârful opus este înălțimea triunghiului scalen.
Suma măsurătorilor laturilor triunghiului scalen este perimetrul acestuia.
Aria triunghiului scalen este jumătate din produsul bazei și înălțimii.
Triunghiul isoscel și triunghiul echilateral sunt alte clasificări ale triunghiului în raport cu laturile.
În ceea ce privește unghiul, triunghiul poate fi clasificat în unghi obtuz, unghi acut și unghi drept.
Care sunt caracteristicile și proprietățile triunghiului scalen?
Cuvântul scalene are origini grecești: skalene înseamnă neuniform, neregulat. Astfel, principala caracteristică a triunghiului scalen este aceea că toate laturile tale sunt diferite. Prin urmare, toate măsurătorile unghiurilor sale sunt și ele diferite.
O proprietate importantă a triunghiului scalen este aceea că latura cu cea mai mare măsurătoare este întotdeauna opusă celui mai mare unghi. La fel, o altă proprietate importantă este aceea partea cu cea mai mică măsură este opusă celui mai mic unghi.
Cât de înalt este triunghiul scalen?
Înălțimea unui triunghi scalen este distanța dintre bază și vârful opus. Datorită caracteristicilor acestui tip de triunghi, nu există o modalitate unică de a determina măsurarea înălțimii: trebuie să folosim instrumentul care se potrivește cel mai bine fiecărui caz.
O posibilă strategie pentru determinarea înălțimii este de a vedea acest segment ca înălțimea lui a triunghi dreptunghic și folosiți teorema lui Pitagora. Pare greu? Să ne uităm la un exemplu!
Exemplu:
Determinați înălțimea h în triunghiul scalen ABC de mai jos.
Rezoluţie:
Rețineți că segmentul AD împarte triunghiul ABC în două triunghiuri dreptunghiulare: ABD și ACD. Deoarece BC = 2, luați în considerare că BD = x Este \(DC = 2-x\). Prin urmare, putem folosi teorema lui Pitagora în triunghiuri ABD și ACD.
În triunghiul ABD:
\(h^2+x^2=1,5^2\)
\(h^2=2,25-x^2\)
În triunghiul ACD:
\(h^2+(2-x)^2=1^2\)
\(h^2=-3+4x-x^2\)
Rețineți că obținem două expresii pentru \(h^2\). Aceasta înseamnă că
\(2,25-x^2=-3+4x-x^2\)
\(x = 1,3125\)
Înlocuind valoarea lui x găsită în expresie \(h^2+(2-x)^2=1^2\):
\(h^2+(2-1,3125)^2=1^2\)
\(h^2=1 - 0,47265625\)
\(h=\sqrt{0,52734375} ≅ 0,72\)
Înălțimea h a triunghiului ABC este de aproximativ 0,72 cm.
Care este perimetrul triunghiului scalen?
O perimetru a triunghiului scalen este suma măsurătorilor celor trei laturi ale sale.
Exemplu:
Triunghiul ABC are laturile cu dimensiunile AB = 20 cm, BC = 32 cm și CA = 28 cm. Care este perimetrul lui ABC?
Rezoluţie:
Rețineți că ABC este scalen, deoarece toate părțile au măsurători diferite. Perimetrul lui ABC este:
20cm + 32cm + 28cm = 80cm
Vezi si: Perimetrul unui triunghi echilateral
Care este aria triunghiului scalen?
A aria triunghiului scalenul este măsurarea suprafeței sale. În orice triunghi, inclusiv scalenul, zona este data de \(\mathbf{\frac{b × h}2}\), pe ce B este măsurarea bazei și H este măsura înălțimii triunghiului.
Exemplu:
Care este aria aproximativă a triunghiului de mai jos, știind că h este de aproximativ 1 cm?
Rezoluţie:
Rețineți că triunghiul este scalen, deoarece toate laturile au măsurători diferite.
Segmentul cu dimensiunea h este înălțimea triunghiului, adică distanța de la bază care măsoară 1,5 cm până la vârful opus. Deoarece informațiile despre h sunt aproximative, aria obținută va fi, de asemenea, aproximativă:
\(\frac{1,5×5}2=\frac{1,5×1}2=0,75\ cm^2\)
Clasificarea triunghiurilor
Triunghiurile sunt clasificate după laturi și unghiuri. După laturile lor, triunghiurile se clasifică în:
Triunghi scalen: Este un triunghi care are trei laturi cu dimensiuni diferite.
Triunghi echilateral: Este un triunghi care are trei laturi de lungime egală.
Triunghi isoscel: este un triunghi care are două laturi cu dimensiuni egale.
După unghiuri, triunghiurile se clasifică în:
Triunghi obtuz: este un triunghi care are un unghi obtuz (între 90º și 180º).
Triunghi acut: este un triunghi care are toate unghiurile ascuțite (sub 90º).
Triunghi dreptunghic: este un triunghi care are un unghi drept (90º).
Următoarea imagine rezumă aceste informații:
Exerciții rezolvate pe triunghi scalen
Intrebarea 1
Judecă afirmațiile de mai jos ca fiind T (adevărat) sau F (fals).
eu. Triunghiul scalen are trei laturi de aceeași dimensiune.
II. Triunghiul scalen are trei unghiuri cu măsurători diferite.
Rezoluţie:
eu. F
II. V
Triunghiul scalen este triunghiul care are trei laturi cu dimensiuni diferite.
intrebarea 2
Pământul Sabrinei are forma unui triunghi scalen cu laturile care măsoară 30 de metri, 24 de metri și 12 metri. Câți metri de gard ar trebui să cumpere Sabrina pentru a proteja pe deplin terenul din jur?
A) 12
B) 24
C) 30
D) 54
E) 66
Rezoluţie:
Alternativa E.
Sabrina trebuie să cumpere măcar cât să acopere perimetrul terenului. Deci, ea are nevoie de:
30 + 24 + 12 = 66 de metri
