O volumul conului se calculează atunci când înmulțim aria de bază și înălțimea și împărțim la trei. Acesta este unul dintre calculele care se pot face în legătură cu aceasta solid geometric, clasificat ca corp rotund deoarece este format dintr-o bază circulară sau pentru că este format prin rotirea unui triunghi.
Citeste si: Care sunt măsurătorile de volum?
Rezumatul volumului conului
Pentru a calcula volumul conului, este necesar să se cunoască măsurătorile razei și înălțimii bazei.
Volumul de con se calculeaza prin formula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
Deoarece baza conului este un cerc, folosim formula ariei cercului pentru a calcula aria bazei conului, adică. \(A_b=\pi r^2\).
Lecție video despre volumul conului
Care sunt elementele conului?
Conul este cunoscut ca corp rotund sau corp solid de revoluție deoarece are o bază formată dintr-un cerc. Acest solid geometric este destul de comun în viața noastră de zi cu zi, folosit, de exemplu, în trafic pentru a semnaliza o zonă în care mașinile nu pot trece. Conul are trei elemente importante: înălțimea, baza și vârful.
Care este formula pentru volumul conului?
Volumul unui con se calculează prin produs între aria bazei și înălțimea împărțită la trei, adică poate fi calculat prin formula:
\(V=\frac{A_b\cdot h}{3}\)
V: volum
AB: suprafata de baza
h: înălțimea conului
Se pare că Zona bazei nu este întotdeauna cunoscută. În acest caz, deoarece baza unui con este formată dintr-un cerc, putem folosi formula ariei cercului pentru a calcula aria bazei. Cu alte cuvinte, într-un con, aria bazei este calculată de \(A_b=\pi r^2\), care ne permite să-i calculăm volumul folosind formula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
V: volumul conului
r: raza bazei
h: înălțimea conului
Cum se calculează volumul conului?
Pentru a calcula volumul conului, Este necesar să găsiți valorile înălțimii și razei sale. Cunoscând aceste date, pur și simplu înlocuiți valorile din formula volumului conului și efectuați calculele necesare.
Exemplul 1:
Calculați volumul conului care are o rază de 5 cm și o înălțime de 12 cm.
Rezoluţie:
Noi stim aia:
r = 5 cm
h = 12 cm
Inlocuind in formula:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot5^2\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{\pi\cdot25\cdot12}{3}\)
\(V=\frac{300\pi}{3}\)
\(V=100\pi cm^3\)
Exemplul 2:
Calculați volumul următorului con, folosind 3.1 ca aproximare pentru valoarea lui π.
Rezoluţie:
Datele sunt:
r = 6 cm
h = 12 cm
π = 3,1
Calcularea volumului conului:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3,1\cdot6^2\cdot12}{3}\)
Vezi si: Cum se calculează volumul cilindrului?
Exerciții rezolvate pe volumul conului
Intrebarea 1
A fost construit un rezervor în formă de con. Știind că are un diametru de bază de 8 metri și o înălțime de 5 metri, cu π = 3, volumul acestui rezervor este:
A) 12 m³
B) 15 m³
C) 18 m³
D) 20 m³
E) 22 m³
Rezoluţie:
Alternativa D.
Având în vedere că diametrul bazei este de 8 metri și că raza este jumătate din diametru:
r = 8: 2 = 4 m
Cealaltă informație este că h = 5 și π = 3.
Calcularea volumului conului:
\(V=\frac{\pi r\cdot h}{3}\)
\(V=\frac{3\cdot4\cdot5}{3}\)
\(V=4\cdot5\)
\(V=20\ m^3\)
intrebarea 2
Un pachet în formă de con trebuie să aibă 310 m³. Deoarece înălțimea acestui pachet este de 12 cm, raza lui trebuie să fie: (Folosiți 3.1 ca o aproximare a π)
A) 3 cm
B) 4 cm
C) 5 cm
D) 6 cm
E) 7 cm
Rezoluţie:
Alternativa C
Datele sunt că V = 310, h = 12 și π = 3,1.
Înlocuirea valorilor cunoscute în formula de volum:
\(V=\frac{\pi r^2\cdot h}{3}\)
\(310=\frac{3,1\cdot r^2\cdot12}{3}\)
\(310\cdot3=3,1\cdot r^2\cdot12\)
\(930=37,2r^2\)
\(\frac{930}{37,2}=r^2\)
\(25=r^2\)
\(r=\sqrt{25}\)
\(r=5\ cm\)
Prin urmare, raza trebuie să fie de 5 cm.
