A zona pătratului este egal cu produsul bazei și înălțimii sale. Pătratul este un patrulater care are toate laturile egale, prin urmare, deoarece baza și înălțimea sa au aceeași măsură, aria pătratului este egală cu măsura laturii pătratului. În plus față de zonă, este posibil să se calculeze lungimea diagonalei pătratului și măsurarea perimetrului acestuia.
Citeste si: Cum se calculează aria diferitelor figuri plane
Rezumat despre aria pătratului
Un pătrat este o figură plată care are 4 laturi de aceeași dimensiune.
Pentru a calcula aria pătratului, calculăm măsura laturilor la pătrat.
Formula pentru aria unui pătrat este:
\(A=l^2\)
Pe lângă suprafață, avem și o formulă pentru a calcula lungimea diagonalei pătratului:
\(d=\sqrt2\)
Perimetrul pătratului poate fi calculat cu formula:
\(P=4l\)
Care este formula pentru aria unui pătrat?
Patratul este o figură plată format din 4 laturi congruente, adica cele 4 laturi ale patratului au aceeasi masura.
Cunoscând măsura laturii pătratului, pentru a calcula suprafața, calculați pur și simplu pătratul măsurării laturii, adică:
\(\mathbf{A=l^2}\)
A → măsurarea suprafeței.
l → Lungime laterală.
Cum se calculează aria unui pătrat?
Pentru a calcula aria unui pătrat, pur și simplu Înlocuiți valoarea lungimii laterale în locul lui l în formulă.
Exemplul 1:
Un pătrat are o latură de 12 cm, deci aria acestui pătrat este egală cu:
Rezoluţie:
Calculând suprafața, avem:
\(A=12^2\)
\(A=144\)
Deci, aria acestui pătrat este de 144 cm².
Exemplul 2:
Calculați aria pătratului din imaginea următoare:
Rezoluţie:
Deoarece dimensiunea laturii este de 5 cm, pentru a calcula aria vom pătrata 5:
\(A=5^2\)
\(A= 25 \)
Aria acestui pătrat este de 25 cm².
Vezi si: Suprafața triunghiului - cum se calculează?
Cum se calculează diagonala unui pătrat?
Diagonala pătratului este segmentul de dreaptă care leagă două vârfuri neconsecutive ale pătratului. Pătratul are două diagonale, care au întotdeauna aceeași lungime.
Pentru a calcula măsura diagonală a pătratului, putem aplica teorema lui Pitagora:
\(d^2=l^2+l^2\)
\(d^2=2l^2\)
\(d=\sqrt{2l^2 }\)
Rețineți că, ca o consecință a teoremei lui Pitagora, lungimea diagonalei pătratului cu o latură măsoară lpoate fi calculatprin formula:
\(d=l\sqrt2\)
Exemplu:
Care este lungimea diagonalei unui pătrat care are laturile de 3 cm?
Rezoluţie:
Dacă l = 3, atunci avem:
\(d=3\sqrt2\)
Prin urmare, lungimea diagonalei acestui pătrat este \(d=3\sqrt2\) cm.
Care este diferența dintre aria unui pătrat și perimetrul unui pătrat?
Diferența dintre zonă si perimetrul, fie al pătratului sau al oricărui alt poligon, este că aria este o măsurătoare care are două dimensiuni, care este spațiul pe care acea zonă îl ocupă în plan. Deja perimetrul este o măsurătoare care are o singură dimensiune, care este conturul poligonului. Pentru a calcula perimetrul, adunăm toate laturile poligonului.
În pătratul laturilor care măsoară l, Pentru a calcula perimetrul trebuie:
\(\mathbf{P = 4l}\)
Exemplu:
Un pătrat are laturile care măsoară 3 cm, deci care este măsura aria și perimetrul lui?
Rezoluţie:
Mai întâi, vom calcula aria acestui pătrat. Noi stim aia:
\(A=l^2\)
\(A=3^2\)
\(A= 9 \)
Suprafața este de 9 cm².
Acum, vom calcula perimetrul acestui pătrat:
\(P=4l\)
\(P=4⋅3\)
\(P = 12 \)
Perimetrul acestui poligon este de 12 cm.
Aflați mai multe: De unde știi câte diagonale are un poligon?
Exerciții rezolvate pe aria unui pătrat
Intrebarea 1
O regiune are forma unui pătrat cu o latură de 18 m. Deci, putem spune că zona acestei regiuni este:
A) 72 m²
B) 108 m²
C) 144 m²
D) 288 m²
E) 324 m²
Rezoluţie:
Alternativa E
Calculând suprafața, avem:
\(A=l^2\)
\(A=18^2\)
\(A=324\ m^2\)
intrebarea 2
Domnul Antônio a decis să le dea celor doi fii ai săi câte o bucată de pământ. Fiind o persoană foarte corectă, le-a consultat pe amândouă, astfel încât suprafața acestor terenuri să fie aceeași. Dacă terenul primului tău copil este dreptunghiular, cu laturile care măsoară 48 de metri și 12 metri și știind Dacă terenul celui de-al doilea copil este un pătrat, atunci măsurarea laturilor terenului celui de-al doilea copil é:
A) 20 de metri
B) 22 de metri
C) 24 de metri
D) 30 de metri
E) 32 de metri
Rezoluţie:
Alternativa C
Calculând aria parcelei dreptunghiulare, avem:
\(A = 48 ⋅12 = 576\)
Deoarece terenul celui de-al doilea copil are aceeași suprafață, dar are formă de pătrat, avem:
\(l^2=576\)
\(l=\sqrt{576}\)
\(l=24 \)
Sursă
DANTE, Luiz Roberto. Matematică: Context și aplicații. al 8-lea an. São Paulo: Editora Ática, 2021.
