O diagrama Venn este o modalitate pe care o folosim pentru a reprezenta multimi numerice ceea ce ne permite să vizualizăm mai bine elementele mulţimilor şi operaţiile dintre ele (unire, intersecţie şi diferenţă).
Citeste si: Succesiunea numerică — o mulțime formată din numere reprezentate într-o ordine
Ce este diagrama Venn?
Diagrama Venn este un mod de a reprezenta elementele uneia sau mai multor mulţimi. Pentru a realiza această reprezentare, folosim o formă geometrică închisă și scriem elementele mulțimii în cadrul acestei forme geometrice. Diagrama Venn facilitează vizualizarea operațiunilor dintre seturi.
Reprezentări în diagrama Venn
Pentru a reprezenta elementele unei mulțimi în diagrama Venn, plasăm elementele mulțimii în interiorul regiunii închise.
→ Reprezentarea unei multimi in diagrama Venn
Vedeți mai jos o reprezentare a elementelor mulțimii A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} în diagrama Venn.
→ Reprezentarea a două mulţimi în diagrama Venn
Pentru a reprezenta două mulțimi în diagramă, analizăm mai întâi dacă au elemente în comun sau nu. În fiecare dintre aceste cazuri, modul de reprezentare este diferit.
◦ Reprezentarea a două mulțimi care au elemente în comun
Vrem să reprezentăm mulțimea A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} și mulțimea B: {0, 3, 4, 7, 9, 12}. Rețineți că aceste seturi au elemente în comun. Aceste elemente comune sunt cunoscute sub numele de intersecție și sunt elementele care vor aparține ambelor diagrame.. Elementele comune din aceste seturi sunt {0, 9}. Apoi, reprezentăm aceste mulțimi după cum urmează:
◦ Reprezentarea a două mulțimi care nu au elemente în comun
Vrem să reprezentăm mulțimea A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} și mulțimea B: {3, 4, 6, 7, 12}. Când seturile nu au elemente în comun, ele sunt cunoscute sub denumirea de mulțimi disjunse. Reprezentarea sa în diagrama Venn se face după cum urmează:
Operații între seturi
Operațiile dintre mulțimi sunt unire, intersecție și diferență. Putem folosi diagrama Venn pentru a rezolva aceste operații.
→ Unirea seturilor
Unirea dintre două seturi este unirea tuturor elementelor care aparțin oricăreia dintre aceste mulțimi. Pentru a reprezenta uniunea dintre mulțimile A și B, folosim simbolul ∪ dintre literele care reprezintă mulțimile, adică A∪B (a se citi: Unirea cu B).
Exemplu:
Luați în considerare mulțimile A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} și B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Unirea acestor mulțimi este mulțimea A∪B: {0, 1, 2, 3, 4, 5, 9, 10, 11, 12}.
→ Intersecția mulțimilor
Intersecția a două mulțimi este format din elemente care aparţin ambelor mulţimi în acelaşi timp. Simbolul intersecției este ∩, deci pentru a reprezenta intersecția dintre două mulțimi scriem A∩B (a se citi: Intersecția cu B).
Intersecția mulțimilor din diagrama Venn este reprezentată de elementele care aparțin atât regiunii care delimitează mulțimea A cât și regiunii care delimitează mulțimea B.
Exemplu:
Luați în considerare mulțimile A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} și B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Intersecția acestor mulțimi este mulțimea A∩B: {0, 9}.
→ Diferența dintre seturi
Diferența dintre două mulțimi este reprezentată de A – B. Diferența este compus din elemente care aparțin unuia dintre mulțimi și nu aparțin celuilalt. De exemplu, în diferența dintre mulțimile A – B găsim mulțimea formată din elemente care aparțin doar mulțimii A, adică aparțin mulțimii A dar nu aparțin mulțimii B.
Exemplu:
Luați în considerare mulțimile A: {0, 1, 2, 5, 9, 10} și B: {0, 3, 4, 9, 11, 12}. Diferența A – B este mulțimea A – B = {1, 2, 5, 10}, care sunt elementele care aparțin mulțimii A, dar nu aparțin mulțimii B.
De asemenea, știu: Operații cu fracții - cum se face?
Exerciții rezolvate pe diagrama Venn
Intrebarea 1
Analizați diagrama Venn reprezentată în imaginea următoare:
Elementele aparținând mulțimii B – A sunt:
A) {d, b, c, f, g, h}
B) {a, i, e}
C) {d, b, c}
D) {f, g, h}
E) {a, b, c, d, e, f, g, h, e, i}
Rezoluţie:
Alternativa D
Vrem elementele care aparțin numai mulțimii B. Acestea sunt: {f, g, h}.
intrebarea 2
Analizați următoarea diagramă:
Regiunea evidentiata este:
A) Unirea dintre cele două seturi
B) Diferența dintre cele două seturi
C) Intersecția dintre cele două mulțimi
D) Complementul primului set.
Rezoluţie:
Alternativa C
Regiunea care aparține ambelor mulțimi în același timp este cunoscută sub numele de intersecție.
