Exercițiile pe circumferință și cerc sunt întotdeauna în evaluări și examene de admitere. Exersează cu această listă de exerciții și rezolvă îndoielile tale cu soluțiile explicate pas cu pas.
Pentru a organiza fluxul de vehicule în trafic, inginerii și proiectanții folosesc adesea sensuri giratorii în locul semafoarelor, soluție care poate fi mai eficientă în multe cazuri. Într-un sens giratoriu, segmentul care leagă mijlocul benzii la două capete este de 100 m. Un șofer care parcurge o tură va călători
date: utilizare =3.
a) 100 m.
b) 150 m.
c) 300 m.
d) 200 m.
Segmentul care leagă mijlocul benzii la două capete este diametrul sensului giratoriu.
Pentru a calcula lungimea sensului giratoriu, folosim:
Unde,
C este lungimea,
r este raza
Deoarece diametrul este egal cu dublul razei, avem:
Deci lungimea va fi:
Într-un viraj complet, șoferul va parcurge 300 de metri.
Un disc de frână este o piesă circulară de metal care face parte din sistemul de frânare al unui vehicul. Are funcția de a întârzia sau de a opri rotirea roților.
Pentru fabricarea unui lot de 500 de discuri de frână cu un diametru de 20 cm și o zonă centrală goală pentru atașarea butucului roată, cu diametrul de 12 cm, un producător va folosi, în metri pătrați, un total de tablă de aproximativ în:
date: utilizare .
a) 1 m.
b) 10 m.
c) 100 de metri
d) 1000
Putem calcula suprafața mai mare și cu atât cea centrală mai mică.
Aria unui cerc se calculează prin:
suprafata mai mare
Deoarece diametrul este de 20 cm, raza este de 10 cm. În metri, 0,1 m.
zona centrala
Aria discului = zonă mai mare - zonă mai mică
zona discului =
Cum sunt 500 de discuri:
înlocuind cu valoarea de 3,14 informată în declarație:
Un parc de distracții construiește o roată Ferris cu diametrul de 22 de metri. Un cadru de oțel în formă de cerc este construit pentru a asigura scaunele. Dacă fiecare scaun este la 2 m de celălalt și luând în considerare = 3, numărul maxim de persoane care pot juca această jucărie simultan este
a) 33.
b) 44.
c) 55.
d) 66.
Mai întâi trebuie să calculăm lungimea cercului.
Deoarece scaunele sunt distanțate la 2 m, avem:
66 / 2 = 33 locuri
O bicicletă este echipată cu roți de 26 de inci, măsurate în diametru. Distanța parcursă în metri după zece ture complete ale roților este
1 inch = 2,54 cm
a) 6,60 m
b) 19,81 m
c) 33,02 m
d) 78,04 m
Pentru a calcula o rotație completă în inci, facem:
În centimetri:
C = 78. 2,54 = 198,12 cm
În metri:
C = 1,9812 m
în zece ture
19,81 m
Un club construiește un chioșc circular de 10 m diametru pentru a servi clienții care sosesc din toate direcțiile. Canalele și instalațiile sanitare au fost deja montate, acum urmând să fie construită o bază de beton grosime de 5 cm. Câți metri cubi de beton vor fi necesari pentru a umple această zonă?
considera .
a) 3,10 m³
b) 4,30 m³
c) 7,85 m³
d) 12,26 m³
Calcularea câți metri cubi vor fi necesari, înseamnă a calcula volumul bazei.
Pentru a calcula volumul, determinăm aria și o înmulțim cu înălțimea, în acest caz 10 cm.
Înmulțirea cu înălțimea de 10 cm sau 0,1 m:
înlocuind până la 3.14:
Planeta Pământ are o rază de aproximativ 6378 km. Să presupunem că o navă se află pe o cale dreaptă care se deplasează în Oceanul Pacific între punctele B și C.
Luând Pământul ca un cerc perfect, considerăm că deplasarea unghiulară a navei a fost de 30º. În aceste condiţii şi având în vedere = 3, distanța în kilometri parcursă de navă a fost
a) 1557 km
b) 2 364 km
c) 2 928 km
d) 3.189 km
1 tură completă = 360 de grade
Cu o rază de 6 378 km, circumferința este:
Faceți o regulă de trei:
(Enem 2016) Proiectul de împădurire a unui pătrat include construirea unui pat circular de flori. Acest site va consta dintr-o zonă centrală și o bandă circulară în jurul său, așa cum se arată în figură.
Doriți ca zona centrală să fie egală cu zona benzii circulare umbrite.
Relația dintre razele patului (R) și zona centrală (r) trebuie să fie
a) R = 2r
b) R = r√2
w)
d)
Este)
zona centrala
Zona de bandă circulară
Deoarece zona centrală trebuie să fie egală cu zona circulară umbrită:
Figura reprezintă un cerc λ cu centrul C. Punctele A și B aparțin cercului lui λ și punctului P. Se știe că PC = PA = k și că PB = 5, în unități de lungime.
Aria lui λ, în unități de suprafață, este egală cu
a) π(25 - k²)
b) π(k² + 5k)
c) π(k² + 5)
d) π(5k² + k)
e) π(5k² + 5)
Date
- CA = CB = raza
- PC = AP = k
- PB = 5
Poartă: calculați aria circulară.
Zona circulară este , unde raza este segmentul CA sau CB.
Deoarece răspunsurile sunt în termeni de k, trebuie să scriem raza în termeni de k.
Rezoluţie
Putem identifica două triunghiuri isoscele.
Deoarece PC = PA, triunghiul este isoscel, iar unghiurile de bază
Este
, sunt la fel.
Deoarece CA = CB, triunghiul este isoscel, iar unghiurile de bază
Este
, sunt la fel.
Astfel, cele două triunghiuri sunt similare datorită cazului AA (unghi-unghi).
Scriind proporția dintre rapoartele a două laturi similare, , avem:
Deoarece vrem zona circulară:
(UNICAMP-2021) Figura de mai jos prezintă trei cercuri tangente două câte două și cele trei tangente la aceeași linie dreaptă. Razele cercurilor mai mari au lungimea R, iar cercul mai mic are o rază de lungime r.
Raportul R/r este egal cu
3.
√10.
4.
2√5.
Reglând razele formăm un triunghi dreptunghic cu ipotenuza R+r și catetele R și R - r.
Aplicarea teoremei lui Pitagora:
(Enem) Să considerăm că blocurile unui cartier au fost desenate în sistem cartezian, originea fiind intersecția celor două străzi cele mai aglomerate din acel cartier. În acest desen, străzile au lățimile ignorate și toate blocurile sunt pătrate cu aceeași suprafață, iar măsura laturii sale este unitatea de sistem.
Mai jos este o reprezentare a acestei situații, în care punctele A, B, C și D reprezintă unități comerciale din cartierul respectiv.
Să presupunem că un radio comunitar, cu un semnal slab, garantează o zonă de acoperire pentru fiecare unitate situată într-un punct ale cărui coordonate satisfac inegalitatea: x² + y² – 2x – 4y - 31 ≤ 0
Pentru a evalua calitatea semnalului și pentru a oferi o îmbunătățire viitoare, asistența tehnică a radioului a efectuat o inspecție să știe care unități se aflau în zona de acoperire, deoarece acestea pot auzi radioul în timp ce celelalte Nu.
a) A și C.
b) B și C.
c) B și D.
d) A, B și C.
e) B, C și D.
Ecuația circumferinței este:
Ecuația problemei este:
Centrul unui cerc este punctul C(a, b). Pentru a determina coordonatele, echivalăm coeficienții termenilor similari.
Pentru termenii din x:
Pentru termenii din y:
Centrul cercului este punctul C(1, 2)
Pentru a găsi raza echivalăm termenii liberi ai lui x și y:
Semnalul radio va deservi unitățile din zona circumferinței cu centrul C(1, 2) și raza mai mică sau egală cu 6. Marcarea desenului pe plan:
Unitățile A, B și C vor primi semnalul radio.