Sumă și produs: formulă, cum se calculează, exerciții.

suma si produsul Este o metodă folosită pentru a găsi soluțiile a ecuaţie. Folosim suma și produsul ca metodă pentru a calcula rădăcinile lui a ecuația de gradul 2, de tipul ax² + bx + c = 0.

Aceasta este o metodă interesantă atunci când soluțiile ecuației sunt numere întregi. În cazurile în care soluțiile nu sunt numere întregi, poate fi destul de complicat să folosiți suma și produsul, cu alte metode mai ușoare de a găsi soluțiile ecuației.

Citeste si: Bhaskara — cea mai cunoscută formulă pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice

Subiectele acestui articol

• 1 - Rezumat despre sumă și produs
• 2 - Care este suma și produsul?
• 3 - Formula de sumă și produs
• 4 - Cum se calculează rădăcinile folosind suma și produsul?
• 5 - Exercitii rezolvate pe suma si produs

Rezumat despre sumă și produs

• Suma și produsul este una dintre metodele utilizate pentru a găsi soluțiile unei ecuații pătratice complete.
• Prin suma și produs, având în vedere ecuația gradului 2 ax² + bx + c = 0, avem:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

• X₁ Este X₂ sunt soluțiile ecuației pătratice.
• a, b și c sunt coeficienții ecuației de gradul 2.

Ce este suma și produsul?

Suma și produsul este una dintre metodele pe care le putem folosi pentru a găsi soluțiile unei ecuații. Folosite în ecuațiile de gradul 2, suma și produsul pot fi o metodă mai practică de a găsi soluțiile ecuație, deoarece constă în căutarea numerelor care satisfac formula sumei și produsului pentru un dat ecuaţie.

Suma și formula produsului

Într-o ecuație pătratică, de tipul ax² + bx + c = 0, cu soluții egale cu x₁ și x₂, după sumă și produs, avem:

\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}\)

\(x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}\)

Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)

Cum se calculează rădăcinile folosind suma și produsul?

Pentru a găsi soluțiile, căutăm mai întâi numerele întregi al căror produs este egal cu \(\frac{c}{a}\).

Știm că soluțiile ecuației pot fi pozitive sau negative:

• Produs pozitiv și sumă pozitivă: ambele rădăcini sunt pozitive.
• Produs pozitiv și sumă negativă: ambele rădăcini sunt negative.
• Produs negativ și sumă pozitivă: o rădăcină este pozitivă și cealaltă este negativă, iar cea cu cel mai mare modul este pozitivă.
• Produs negativ și sumă negativă: o rădăcină este pozitivă și cealaltă este negativă, iar cea cu cel mai mare modul este negativă.

Ulterior, după enumerarea tuturor produselor care satisfac ecuația, analizăm care dintre ele satisface ecuația. ecuația sumei, adică care sunt cele două numere care satisfac ecuația produsului și a sumei simultan.

Exemplul 1:

Aflați soluțiile ecuației:

\(x²-5x+6=0\)

La început, vom înlocui în formula sumă și produs. Avem că a = 1, b = -5 și c = 6:

\(x_1+x_2=5\)

\(x_1\cdot x_2=6\)

Deoarece suma și produsul sunt pozitive, rădăcinile sunt pozitive. Analizând produsul, știm că:

\(1\ \cdot6\ =\ 6\ \)

\(2\cdot3\ =\ 6\)

Acum, vom verifica care dintre aceste rezultate are o sumă egală cu 5, care în acest caz este:

\(2+3=5\)

Deci, soluțiile acestei ecuații sunt \(x_1=2\ și\ x_2=3\).

Exemplul 2:

Aflați soluțiile ecuației:

\(x^2+2x-24=0\ \)

În primul rând, vom înlocui în formula sumă și produs. Avem a = 1, b = 2 și c = -24.

\(x_1+x_2=-\ 2\)

\(x_1\cdot x_2=-\ 24\)

Deoarece suma și produsul sunt negative, rădăcinile sunt de semne opuse, iar cea cu modul cel mai mare este negativă. Analizând produsul, știm că:

\(1\cdot(-24)=-24\)

\(2\cdot\left(-12\right)=-24\)

\(3\cdot\left(-8\right)=-24\)

\(4\cdot\left(-6\right)=-24\)

Acum, să verificăm care dintre aceste rezultate are o sumă egală -2, care în acest caz este:

\(4+\stanga(-6\dreapta)=-2\)

Deci, soluțiile acestei ecuații sunt \(x_1=4\ și\ x_2=-6\) .

Citeste si: Cum se rezolvă o ecuație pătratică incompletă

Exercitii rezolvate pe suma si produs

intrebarea 1

fi y Este z rădăcinile ecuației 4X²-3X-1=0, valoarea lui 4(y+4)(z+4) é:

A) 75

B) 64

C) 32

D) 18

E) 16

Rezoluţie:

Alternativa A

Calculul după sumă și produs:

\(y+z=\frac{3}{4}\)

\(y\cdot z=-\frac{1}{4}\)

Deci, trebuie să:

\(4\stanga (y+4\dreapta)\stanga (z+4\dreapta)=4(yz+4y+4z+16)\)

\(4\stânga (y+4\dreapta)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\left (y+z\right)+16\right )\)

\(4\left (y+4\right)\left (z+4\right)=4\left(-\frac{1}{4}+4\cdot\frac{3}{4}+16\ dreapta)\)

\(4\stanga (y+4\dreapta)\stanga (z+4\dreapta)=4\left(-\frac{1}{4}+3+16\dreapta)\)

\(4\stanga (y+4\dreapta)\stanga (z+4\dreapta)=4\left(-\frac{1}{4}+19\dreapta)\)

\(4\stanga (y+4\dreapta)\stanga (z+4\dreapta)=4\left(\frac{76-1}{4}\dreapta)\)

\(4\stanga (y+4\dreapta)\stanga (z+4\dreapta)=4\cdot\frac{75}{4}\)

\(4\stânga (y+4\dreapta)\stanga (z+4\dreapta)=75\)

intrebarea 2

Având în vedere ecuația 2X² + 8x + 6 = 0, fie S suma rădăcinilor acestei ecuații și P produsul rădăcinilor ecuației, apoi valoarea operației (S - P)² é:

A) 36

B) 49

C) 64

D) 81

E) 100

Rezoluţie:

Alternativa B

Calculul după sumă și produs:

\(S=x_1+x_2=-4\)

\(P\ =\ x_1\cdot x_2=3\)

Deci, trebuie să:

\(\left(-4-3\right)^2=\left(-7\right)^2=49\)

De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică

Doriți să faceți referire la acest text într-o lucrare școlară sau academică? Uite:

OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. „Suma și produs”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-e-produto.htm. Accesat pe 22 iulie 2023.

Faceți clic pentru a vedea demonstrația formulei lui Bhaskara, care se bazează pe metoda completării pătratului.

Înțelegeți ce este o ecuație de gradul 2. Aflați cum să vă calculați rădăcinile și formula lui Bhaskara. Învață, de asemenea, cum să rezolvi un sistem de ecuații de gradul 2.

Aflați ce este și cum să utilizați formula lui Bhaskara pentru a rezolva ecuații patratice!

Aflați ce sunt sistemele liniare, aflați despre principalele metode de rezolvare a sistemelor liniare și învățați cum să clasificați un sistem liniar.

Îngrijorează-te

Argoul adaptat din engleză este folosit pentru a desemna pe cineva care este privit ca neplăcut, rușinos, depășit și demodat.

Neurodiversitatea

Un termen inventat de Judy Singer, este folosit pentru a descrie marea varietate de moduri în care se comportă mintea umană.

PL de știri false

Cunoscut și ca PL2660, este un proiect de lege care stabilește mecanisme de reglementare a rețelelor sociale din Brazilia.