Factorizarea expresiei algebrice

expresii algebrice sunt expresii care afișează numere și variabile și fac factorizarea expresiei algebrice înseamnă a scrie expresia ca o înmulțire a doi sau mai mulți termeni.

Factorizarea expresiilor algebrice poate ușura multe calcule algebrice, deoarece atunci când factorăm, putem simplifica expresia. Dar cum se factorizează expresiile algebrice?

Vezi mai mult

Elevii din Rio de Janeiro vor concura pentru medalii la Jocurile Olimpice...

Institutul de Matematică este deschis pentru înscrieri la Jocurile Olimpice...

Pentru factorizarea expresiilor algebrice, folosim tehnicile pe care le vom vedea în continuare.

factorizarea prin probe

Factorizarea prin evidență constă în evidențierea unui termen comun în expresia algebrică.

Acest termen comun poate fi doar un număr, o variabilă sau o multiplicare a celor două, adică este a monom.

Exemplu:

factorizarea expresiei $\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2}$ .

Rețineți că în ambii termeni ai acestei expresii apare variabila $\dpi{120} \mathrm{x}$ , deci să punem în evidență:

$\dpi{120} \mathrm{3xy - 2x^2 x\cdot (3y-2x)}$

Factorizarea prin grupare

La factoring pringruparea, grupăm termenii care au un factor în comun. Apoi aducem în prim plan factorul comun.

instagram story viewer

Astfel, factorul comun este a polinom și nu mai este un monom, ca în cazul precedent.

Exemplu:

factorizarea expresiei $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y}$ .

Rețineți că expresia este formată dintr-o sumă de mai mulți termeni și că, în unii termeni, apare $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ iar în altele apare $\dpi{120} \mathrm{y}$ .

Să rescriem expresia, grupând acești termeni împreună:

$\dpi{120} \mathrm{ax^2 + 5x^2 - 10y - 2ay}$

Să punem variabilele $\dpi{120} \mathrm{x^2}$ Este $\dpi{120} \mathrm{y}$ În evidență:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-y (2a+10)}$

Acum, vezi că termenul $\dpi{120} \mathrm{y (2y + 10)}$ poate fi rescris ca $\dpi{120} \mathrm{y (2a + 2\cdot 5)}$ , din care putem pune in evidenta si numarul 2:

$\dpi{120} \mathrm{x^2(a+5)-2y (a+5)}$

ca polinomul $\dpi{120} \mathrm{(a+5)}$ apare în ambii termeni, o putem pune în evidență încă o dată:

$\dpi{120} \mathrm{(a+5)\cdot (x^2-2y)}$

Prin urmare, $\dpi{120} \mathrm{ax^2 - 2ay + 5x^2 - 10y (a+5)\cdot (x^2 - 2y)}$ .

Factorizarea diferenței a două pătrate

Dacă expresia este o diferență de două pătrate, se poate scrie ca produsul dintre suma bazelor și diferența bazelor. Este unul dintre produse notabile:

$\dpi{120} \mathrm{(a^2 - b^2) (a +b)\cdot (a-b)}$

Exemplu:

factorizarea expresiei $\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2}$ .

Rețineți că această expresie poate fi rescrisă ca $\dpi{120} \mathrm{9^2 - (2x)^2}$ , adică este o diferență de doi termeni pătrați, ale căror baze sunt 9 și 2x.

Deci, să scriem expresia ca produsul dintre suma bazelor și diferența bazelor:

$\dpi{120} \mathrm{81 - 4x^2 (9+2x)\cdot (9-2x)}$

Factorizarea trinomului pătrat perfect

În factorizarea trinomului pătrat perfect, folosim și produsele notabile și scriem expresia ca pătratul sumei sau pătratul diferenței dintre doi termeni:

$\dpi{120} \mathrm{a^2 + 2ab+b^2 (a + b)\cdot (a+b) (a+b)^2}$

$\dpi{120} \mathrm{a^2 - 2ab+b^2 (a - b)\cdot (a-b) (a-b)^2}$

Exemplu:

factorizarea expresiei $\dpi{120} \mathrm{x^2 + 22y + 121}$ .

Rețineți că expresia este un trinom pătrat perfect, ca $\dpi{120} \mathrm{\sqrt{x^2} x}$ , $\dpi{120} \sqrt{121}11$ Este $\dpi{120} \mathrm{2\cdot x\cdot 11 22y}$ .