O aplicație importantă a matematicii în fizică este dată de rata de variație a funcției de gradul 2, care este legată de mișcări uniform variate, adică situații în care viteza variază în funcție de accelerare. Funcția de gradul 2 este dată de expresia ax² + bx + c = 0 și rata sa de modificare într-un interval (x, x + h), cu x și x + h Є R și h ≠ 0, este dată de expresia:
În cazul funcției de gradul 2, avem:
f (x + h) = a (x + h) ² + b (x + h) + c = a (x² + 2xh + h²) + bx + bh + c = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c
Atunci:
f (x + h) - f (x) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - (ax² + bx + c) = ax² + 2axh + ah² + bx + bh + c - ax² - bx - c = 2axh + ah² + bh
Deci avem:
Conform expresiei de mai sus, când h se apropie de zero, rata de schimbare se va apropia 2ax + b. În acest fel, putem exprima această situație printr-un grafic, care demonstrează clar că rata de variație a funcției pătratice, atunci când h se apropie de zero, este panta liniei tangente la parabolă. y = ax² + bx + c la punct (X0y0).
Panta liniei tangente t la punctul (x0yy0) este dat de 2x0 + b.
Exemplu
O mișcare uniform variată este dată de expresie f (t) = at² + bt + c, care dă poziția unui obiect la un anumit moment t. În expresie, a este accelerația, t este timpul, b este viteza inițială și c este poziția inițială a obiectului.
Pentru f (t) = at² + bt + c:
f (t + h) = a (t + h) ² + b (t + h) + c = a (t² + 2th + h²) + bt + bh + c = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c
f (t + h) - f (t) = at² + 2ath + ah² + bt + bh + c - at² - bt - c = 2ath + ah² + bh
Când h se apropie de zero, se va apropia valoarea medie a vitezei 2at + b. Prin urmare, expresia care determină viteza acestui obiect din expresia spațiului în funcție de timp este:
v (t) = 2at + b
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Roluri - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/taxa-variacao-funcao-2-grau.htm