Spunem că două sisteme liniare sunt echivalente atunci când au același set de soluții. Pentru a efectua echivalența între două sisteme, trebuie să aplicăm tehnicile de rezoluție a sistemului: metoda de adăugare sau metoda de substituție.
Următoarele două sisteme sunt echivalente în sensul că au același set de soluții. Ceas:
Folosind metodele prezentate mai sus, putem crea situații pentru a realiza echivalența între două sisteme. Uite:
Exemplul 1
Determinați valorile lui a și b astfel încât următoarele sisteme să fie echivalente.
Să rezolvăm sistemul în care coeficienții au dat valori.
Acum să înlocuim valorile lui x și y din sistem cu coeficienții a și b.
ax + 3y = 21 → a * 9 + 3 * 1 = 21 → 9a + 3 = 21 → 9a = 21 - 3 → 9a = 18 → a = 2
6x + de = 55 → 6 * 9 + b * 1 = 55 → 54 + b = 55 → b = 55 - 54 → b = 1
Coeficienții a și b trebuie să își asume valorile 2 și respectiv 1, astfel încât sistemele să fie echivalente.
Exemplul 2
Determinați valoarea coeficientului k Є R astfel încât următoarele sisteme să fie echivalente.
Determinarea valorii coeficientului k.
kx + y = 3k + 5
k * 1 + 1 = 3k + 5
k + 1 = 3k + 5
k - 3k = 5 - 1
–2k = 4
2k = –4
k = -4/2
k = –2
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Ecuaţie - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equivalencia-entre-sistemas-lineares.htm
