Sistemele liniare sunt formate dintr-un set de ecuații liniare de m necunoscute. Toate sistemele au o reprezentare matricială, adică constituie matrice care implică coeficienții numerici și partea literală. Rețineți reprezentarea matricială a următorului sistem: 
.
Matrice incompletă (coeficienți numerici)
matrice completă
Reprezentarea matricei
Relația dintre un sistem liniar și o matrice constă în rezolvarea sistemelor folosind metoda Cramer.
Să aplicăm regula lui Cramer în rezolvarea următorului sistem: 
.
Aplicăm regula lui Cramer folosind matricea incompletă a sistemului liniar. În această regulă îl folosim pe Sarrus pentru a calcula determinantul matricilor stabilite. Rețineți determinantul matricei sistemelor:
Regula lui Sarrus: suma produselor diagonalei principale scăzute din suma produselor diagonalei minore.
Înlocuiți prima coloană a matricei sistemelor cu coloana formată din termenii independenți ai sistemului.
Înlocuiți a doua coloană a matricei sistemelor cu coloana formată din termenii independenți ai sistemului.
Înlocuiți a treia coloană a matricei sistemelor cu coloana formată din termenii independenți ai sistemului.
Conform regulii lui Cramer, avem:
Prin urmare, setul de soluții al sistemului de ecuații este: x = 1, y = 2 și z = 3.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Matrice și determinant - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/relacao-entre-matriz-sistemas-lineares.htm