Trei puncte nealiniate pe un plan cartezian formează un triunghi de vârfuri A (x)THEyTHE), B (xByB) și C (xÇyÇ). Suprafața dvs. poate fi calculată după cum urmează:
A = 1/2. | D |, adică | D | / 2, având în vedere D = 
.
Pentru ca aria triunghiului să existe, acest determinant trebuie să fie diferit de zero. Dacă cele trei puncte, care au fost vârfurile triunghiului, sunt egale cu zero, ele pot fi aliniate numai.
Prin urmare, putem concluziona că trei puncte distincte A (xTHEyTHE), B (xByB) și C (xÇyÇ) va fi aliniat dacă determinantul corespunzător este egal cu zero.
Exemplu:
Verificați dacă punctele A (0,5), B (1,3) și C (2,1) sunt sau nu coliniare (sunt aliniate).
Determinantul cu privire la aceste puncte este
. Pentru ca acestea să fie coliniare, valoarea acestui determinant trebuie să fie egală cu zero. 
= 10 + 1 – 6 – 5 = 9 – 6 – 5 = 5 – 5 = 0
Prin urmare, punctele A, B și C sunt aliniate.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-utilizando-determinantes.htm