Sistemul liniar constă din relația reciprocă dintre două sau mai multe ecuații, adică ecuații care împărtășesc aceeași soluție sau același set de soluții. Odată cu acest fapt vin clasificările privind seturile, care sunt: Sistemul posibil determinat (o singură soluție), sistem posibil nedeterminat (mai multe soluții), sistem imposibil (niciunul soluţie). Cu toate acestea, putem întâlni ecuații ale căror coeficienți sunt parametri necunoscuți, nedeterminați. Astfel, prin discuția sistemului, putem analiza acești parametri și stabili pentru care valori vor avea sisteme posibile determinate sau sisteme sau sisteme posibile nedeterminate Imposibil.
Există un produs matricial care reprezintă orice sistem liniar; prin urmare, vom analiza și clasifica sistemul liniar în funcție de determinantul matricei coeficientului de ecuație. S-ar putea să vă întrebați: „Cum?” Prin urmare, vezi mai jos matricile care reprezintă un sistem 2x2 (2 ecuații și 2 necunoscute).
Prin urmare, analiza noastră se va baza pe determinantul matricei coeficienților.
Conform determinantului D, vom avea următoarele situații:
După cum sa menționat, putem avea acești coeficienți sub forma unui necunoscut și, prin această necunoscută, putem determina parametrii pentru acest determinant. Să vedem un exemplu, astfel încât să putem înțelege acești termeni.
1- Discutați despre sistem, analizând care sunt valorile m și k.
Trebuie să determinăm valoarea determinantului D și să analizăm parametrii. Deci trebuie să:
Astfel, pentru a obține un sistem posibil și determinat, este suficient să aveți o valoare diferită de 6 pentru coeficient (m).
Cu toate acestea, dacă m este egal cu 6 (m = 6), vom avea D = 0, deci trebuie să determinăm care va fi clasificarea acestui sistem (SPI sau SI).
Înlocuind 6, avem:
Scalând acest sistem, vom obține:
Din ecuația (1) putem obține două posibilități:
1) Valoarea lui k satisface ecuația (1), adică: pentru k = 2 vom avea 0 = 0, iar cu aceasta sistemul se reduce doar la prima ecuație, obținându-se astfel un sistem posibil nedeterminat (SPI).
2) Dacă valoarea lui k este diferită de 2, vom avea o ecuație falsă, care nu va fi niciodată satisfăcută, cum ar fi (0 = 1), caracterizând astfel un sistem imposibil.
Prin urmare, discutând sistemul avem următoarele circumstanțe:
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/discussao-analise-sistema-linear.htm