Calculele legate de ariile figurilor plane regulate sunt oarecum ușor de efectuat datorită formulelor matematice existente. În cazul figurilor precum triunghi, pătrat, dreptunghi, trapezoide, diamante, paralelograme, printre altele, este suficient să se coreleze formulele cu figura și să se efectueze calculele necesare. Unele situații necesită instrumente auxiliare pentru a obține zone, cum ar fi regiunile sub o curbă. Pentru astfel de situații folosim calcule care implică noțiunile de integrare dezvoltate de Isaac Newton și Leibniz.
Putem reprezenta algebric o curbă în plan printr-o lege de formare numită funcție. Integrala unei funcții a fost creată pentru a determina ariile sub o curbă în planul cartezian. Calculele care implică integrale au mai multe aplicații în matematică și fizică. Rețineți următoarea ilustrație:
Pentru a calcula aria regiunii delimitate (S) folosim funcția integrată f pe variabila x, între intervalul a și b:
Ideea principală a acestei expresii este de a împărți aria delimitată în dreptunghiuri infinite, deoarece intuitiv integrala lui f (x) corespunde sumei dreptunghiurilor de înălțime f (x) și bază dx, unde produsul lui f (x) cu dx corespunde ariei fiecăruia dreptunghi. Suma ariilor infinitezimale va da suprafața totală sub curbă.
La rezolvarea integralei dintre limitele a și b, vom avea următoarea expresie ca rezultat:
Exemplu
Determinați zona regiunii de mai jos delimitată de parabola definită de expresie f (x) = - x² + 4, în intervalul [-2.2].
Determinarea zonei prin integrarea funcției f (x) = –x² + 4.
Pentru aceasta trebuie să ne amintim următoarea tehnică de integrare:
Prin urmare, aria regiunii delimitată de funcție f (x) = –x² + 4, variind de la -2 la 2, este de 10,6 unități de suprafață.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Roluri - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/area-sob-uma-curva.htm
