Aplicații ale unei funcții exponențiale

Exemplul 1
După începerea unui experiment, numărul de bacterii dintr-o cultură este dat de expresia:
 N (t) = 1200 * 2^0,4t
Cât timp după începerea experimentului va avea cultura 19200 de bacterii?
N (t) = 1200 * 2^0,4t
N (t) = 19200
1200*2^0,4t = 19200
2^0,4t = 19200/1200
2^0,4t = 16
2^0,4t = 2⁴
0,4t = 4
t = 4 / 0,4
t = 10 ore
Cultura va avea 19200 de bacterii după 10 ore.
Exemplul 2
Suma de 1200,00 R $ a fost aplicată timp de 6 ani într-o instituție bancară la o rată de 1,5% pe lună, în sistemul dobânzii compuse.
a) Care va fi soldul la sfârșitul celor 12 luni?
b) Care va fi suma finală?
M = C (1 + i)^t (Formula dobânzii compuse) unde:
C = capital
M = suma finală
i = rata unitară
t = timpul de aplicare
a) După 12 luni.
Rezoluţie
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (rata unitară)
t = 12 luni
M = 1200 (1 + 0,015)¹²
M = 1200 (1,015) ¹²
M = 1200 * (1.195618)
M = 1.434,74
După 12 luni va avea un sold de 1.434,74 R $.
b) Suma finală
Rezoluţie
M =?
C = 1200
i = 1,5% = 0,015 (rata unitară)
t = 6 ani = 72 luni
M = 1200 (1+ 0,015)⁷²
M = 1200 (1,015)

⁷²
M = 1200 (2.921158)
M = 3.505,39
După 6 ani va avea un sold de 3.505,39 R $
Exemplul 3
În anumite condiții, numărul de bacterii B dintr-o cultură, în funcție de timpul t, măsurat în ore, este dat de B (t) = 2^{t / 12}. Care va fi numărul de bacterii la 6 zile după ora zero?
6 zile = 6 * 24 = 144 ore
B (t) = 2^{t / 12}
B (144) = 2^144/12
B (144) = 212
B (144) = 4096 bacterii
Cultura va avea 4096 bacterii.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/aplicacoes-uma-funcao-exponencial.htm