Pentru a înțelege suma a două cuburi, Este important să înțelegem că folosim produsul a două polinoame pentru a facilita operațiile și simplificările. la locul de muncă cu polinomiale, devine necesar să știm cum să le factorizăm, și găsirea factorizării caută o modalitate de a reprezenta polinomul ca produs al a două sau mai multe polinoame. Cunoașterea aplicării factorizării acestui polinom este esențială pentru simplificarea situațiilor problematice care implică suma a două cuburi. Există o formulă utilizată pentru a realiza această factorizare.
Citește și: Cum se simplifică o fracție algebrică?
Cum se ia în calcul suma a două cuburi?
THE luând în considerare un polinom este destul de comun în matematică și scopul său este de a exprima acest polinom ca fiind produs din două sau mai multe polinoame. Din această reprezentare, este posibil să se efectueze simplificări și rezolvări de situații care implică, în acest caz, suma a două cuburi. Pentru a efectua factorizarea, este necesar să se cunoască formula pentru suma a două cuburi.
Formula sumei a două cuburi
Considera ca primul termen și B ca al doilea termen și pot fi oricare numar real, deci trebuie să:
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Analizând al doilea membru al ecuației, vom arăta că, prin aplicarea proprietății distributive, putem găsi primul membru.
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ - a²b+ ab²+ a²b–ab² + b³
Rețineți că termenii în roșu și termenii în albastru sunt opuși, deci suma lor este egală cu zero, lăsând:
(a + b) (a² - ab + b²) = a³ + b³
Pentru a efectua factorizarea cubului diferenței, să aplicăm formula și să găsim termenii a și b, așa cum se arată în exemplul următor.
Exemplul 1:
Rezolvați x³ + 27.
Rescriind ecuația, știm că 27 = 3³, deci să o reprezentăm prin: x³ + 3³ → suma a două cuburi, unde x este primul termen și 3 este al doilea termen.
Efectuând factorizarea folosind formula, trebuie să:
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - x · 3 + 3²)
x³ + 3³ = (x + 3) (x² - 3x +9)
Prin urmare, factorizarea lui x³ + 27 este egală cu (x + 3) (x² - 3x +9).
Exemplul 2:
Rezolvați 8x³ + 125.
Rescriind ecuația, știm că 8x³ = (2x) ³ și 125 = 5³, deci să reprezentăm prin: (2x) ³ + 5³ → suma a două cuburi, unde 2x este primul termen și 5 este al doilea termen.
Efectuând factorizarea folosind formula, trebuie să:
(2x) ³ + 5³ = (2x +5) ((2x) ² - 2x · 5 + 5²)
(2x) ³ + 5³ = (2x + 5) (4x² - 10x +25)
Prin urmare, factorizarea 8x³ + 125 este egală cu (2x + 5) (4x² - 10x +25).
Vezi și: Cum se adaugă și se scade fracțiile algebrice?
Exerciții rezolvate
Intrebarea 1 - Știind că a³ + b³ = 1944 și că a + b = 1 și ab = 72, valoarea lui a² + b² este?
A) 160
B) 180
C) 200
D) 240
E) 250
Rezoluţie
Alternativa B.
Să descompunem a³ + b³.
a³ + b³ = (a + b) (a² - ab + b²)
Acum vom folosi datele întrebării înlocuind a + b, ab și a³ + b³:
Intrebarea 2 - Simplificarea expresiei este:
Până la 1
B) x + 1
C) -3xy
D) x² + y²
E) 5
Rezoluţie
Alternativa A.
De Raul Rodrigues de Oliveira
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/soma-dois-cubos.htm
