Suma a două cuburi este al 7-lea caz de factorizare a expresiilor algebrice, raționamentul său este același ca în suma a două cuburi, raționament care clarifică cum și când ar trebui să-l folosim, respectați demonstrația de mai jos:
Dat fiind orice două numere x și y. Dacă scădem va fi: x - y, dacă construim o expresie algebrică cu cele două numere vom obține: x2 + xy + y2, astfel, trebuie să înmulțim cele două expresii găsite.
(x - y) (x2 + xy + y2) este necesară utilizarea proprietății distributive;
X3 + X2y + X y2 - X2y –X y2 - da3 aderați la termeni similari;
X3 - da3 este o expresie algebrică a doi termeni, cei doi sunt cubizați și scădați.
Astfel, putem concluziona că x3 - da3 este o formă generală a sumei a două cuburi unde
x și y pot lua orice valoare reală.
Forma factorizată a lui x3 - da3 va fi (x - y) (x2 + xy + y2).
Vezi câteva exemple:
Exemplul 1
Dacă trebuie să luăm în calcul următoarea expresie algebrică de 8x3 - 27, ar trebui să menționăm că are doi termeni. Amintind cazurile de factorizare, singurul caz care are doi termeni este diferența de două pătrate, suma a două cuburi și diferența de doi cuburi.
În exemplul de mai sus, cei doi termeni sunt cubizați și între ei există o scădere, deci ar trebui să folosim Al 7-lea caz de factorizare (diferență de două cuburi), pentru a factoriza trebuie să scriem expresia algebrică 8x3 - 27 după cum urmează:
(x - y) (x2 + xy + y2). Luând rădăcinile cubice ale celor doi termeni, avem: 8x3 – 27
Rădăcina cubică de 8x3 este 2x și rădăcina cubică a lui 27 este 3. Acum, doar înlocuiți valorile, în loc de x vom pune 2x și în loc de y vom pune 3 în formă factorizată
(x - y) (x2 + xy + y2), arătând astfel:
(2x - 3) ((2x)2 + 2x. 3 + 32)
(2x - 3) (4x2 + 6x + 9)
Deci (2x - 3) (4x2 + 6x + 9) este forma factorizată a expresiei algebrice 8x3 – 27.
Exemplul 2
Pentru a rezolva factorizarea folosind diferența de două cuburi, trebuie să urmăm aceiași pași ca în exemplul anterior. Factorizarea expresiei algebrice r3 - 64 avem: Rădăcinile cubice ale lui r3 este r și 64 este 4, înlocuind r cu x și r cu y cu 4.
(r - 4) (r2 + 4r + 16) este forma factorizată a lui r3 – 64.
de Danielle de Miranda
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Factorizarea expresiei algebrice
Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/diferenca-dois-cubos.htm
