În situațiile care implică probleme de numărare putem folosi PFC (Principiul fundamental al numărării). Dar, în unele situații, calculele tind să devină complexe și greoaie. Pentru a facilita dezvoltarea unor astfel de calcule, unele metode și tehnici au fost dezvoltate în pentru a determina grupările în problemele de numărare, constând din aranjamente și Combinații.
Să stabilim câteva diferențe între aranjamente și combinații. Aranjamentele sunt caracterizate de natura și ordinea elementelor alese. Combinațiile sunt caracterizate de natura elementelor.
Aranjamente
Având în vedere mulțimea B = {2, 4, 6, 8}. Grupările a două elemente din setul B sunt:
{(2,4), (2,6), (2,8), (4,2), (4,6), (4,8), (6,2), (6,4), (6,8), (8,2), (8,4), (8,6)}
Vedeți că fiecare aranjament este diferit de celălalt. Prin urmare, acestea sunt caracterizate:
Datorită naturii elementelor: (2.4) ≠ (4.8)
După ordinea elementelor: (1,2) ≠ (2.1)
Combinaţie
La o petrecere de ziua de naștere, înghețata va fi servită oaspeților. Se vor oferi arome de căpșuni (M), ciocolată (C), vanilie (B) și prune (A), iar oaspetele trebuie să aleagă două dintre cele patru arome. Rețineți că ordinea în care sunt alese aromele nu contează. Dacă oaspetele alege căpșuni și ciocolată {MC}, va fi la fel ca alegerea ciocolatei și căpșunii {CM}. În acest caz, putem avea alegeri repetate, a se vedea: {M, B} = {B, M}, {A, C} = {C, A} și așa mai departe.
Prin urmare, în combinație, grupările sunt caracterizate numai de natura elementelor.
Exemplul 1 - Aranjamente simple
La un liceu, zece elevi au aplicat pentru a fi președinte și vicepreședinte al consiliului studențesc. În câte moduri diferite se poate face alegerea?
Avem zece studenți care concurează pentru două locuri, prin urmare, zece elemente luate câte două.
Exemplul 2 - Combinații
Lucas pleacă într-o călătorie și vrea să aleagă patru din nouă cămăși. În câte moduri diferite poate alege cămășile?
Avem nouă cămăși luate de la patru la patru.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/arranjo-ou-combinacao.htm