La fracții algebrice sunt expresii algebrice fracționate care au cel puțin o necunoscută în numitor. Adesea, există factori care apar atât la numărătorul, cât și la numitorul acestor fracții, lăsând posibilitatea simplificării lor. Ceea ce mulți ignoră este că există câteva reguli, studiate încă de la începutul școlii elementare, care ghidează acest proces de simplificare. Prin urmare, orice simplificare cine încalcă aceste reguli are un mare potențial de a greși. Prin urmare, enumerăm mai jos cele mai frecvente trei erori în simplificarea fracțiilor algebrice și modul corect de a efectua aceste proceduri.
Înainte de a continua, vă recomandăm să citiți articolul Simplificarea fracției algebrice pentru cei care încă mai au îndoieli cu privire la această chestiune.
1 - Tăiați elemente egală în numărător și numitor
Aceasta este cea mai frecventă greșeală. La începutul învățării, elevii doresc să „taie” toate aceleași elemente din numărătorul și numitorul lui a fracție algebrică. Cu toate acestea, ele nu sunt elemente egale care trebuie „tăiate”, dar, da, factori egal.
Regula este următoarea: Daca exista factori egali în numărător și numitor, acești factori pot fi tăiați. Amintiți-vă: Divizia între ele va da 1, care nu influențează o divizare sau multiplicare. Pe măsură ce acești factori dispar pur și simplu, acest proces a devenit cunoscut sub numele de „tăiere”. Amintiți-vă, de asemenea, că numerele dintr-o înmulțire se numesc factori.
Elemente adăugate sau scăzute nu se poate să fie tăiat, deoarece diviziunea sa nu are ca rezultat 1. Astfel, luând exemplul de mai jos care implică o sumă, vom vedea modul corect și incorect de a efectua simplificare.
Exemplu: Simplificați următoarea fracție algebrică.
4x + 4y
x + y
Incorect:
4X + 4y = 4 + 4 = 8
X + y
Rețineți că numerele necunoscute care au fost tăiate (evidențiate cu roșu) nu sunt factori ai unei multiplicări, ci mai degrabă părți ale unei adunări. Prin urmare, tăietura făcută mai sus este greșită.
Dreapta:
4x + 4y
x + y
realizarea procesului de factorizarea polinomială prin factor comun, vom avea:
4(x + y) = 4
x + y
În numeratorul fracției algebrice, găsim o multiplicare în care factorii sunt 4 și x + y. În numitor, găsim doar x + y. Rețineți că x + y este un factor, deoarece nu este adăugat sau scăzut de niciun alt număr sau necunoscut. Pentru o vizualizare mai bună, puneți doar paranteze:
4(x + y) = 4
(x + y)
Dacă, în loc de x + y, ar exista doar numărul 4 în numitor, ar fi, de asemenea, posibil să se simplifice, tăind doar numărul 4.
Uită-te acum la un caz în care nu ar putea exista simplificare:
4(x + y)
x + y + k
* k este orice număr, necunoscut sau monomial.
2 - Factorizarea trinomului pătrat perfect folosind procesul factorului comun în evidență
Aproape ori de câte ori a polinom într-o fracție algebrică, trebuie luat în calcul. După aceea, factorii prezenți în numărător și numitor trebuie să fie comparați în căutarea celor care pot fi simplificat (un alt cuvânt pentru „tăiat”).
Ceea ce se întâmplă este că elevii se confruntă cu un trinom pătrat perfect și uitați că este rezultatul unui produs remarcabil, doar revenind la acest produs pentru a efectua factorizarea. Deci, se încearcă punerea în evidență a unor factori comuni.
Oamenii care fac acest tip de încercare fac adesea greșeala de mai sus.
Rețineți exemplul următor, care arată, de asemenea, forma corectă și cea mai frecventă formă incorectă de rezoluție.
Exemplu: Simplificați următoarea fracție algebrică.
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
Incorect:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
4 (x2 + 2xy + y2)
x + y
sau
4 (x + 2y) + 4y2
x + y
Rețineți că nici măcar nu este posibil să simplificați, tocmai pentru că procesul de factoring nu a fost realizat corect.
Dreapta:
4x2 + 8xy + 4y2
x + y
(2x + 2y)2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2 ani)
x + y
În acest pas, rețineți că numărul 2 este comun tuturor elementelor celor doi factori numeratori. În această situație, este necesar să se calculeze factor cu factor comun celor doi factori. Vom avea ca rezultat:
2 · (x + y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x + y) (x + y)
x + y
4 · (x + y) (x + y)
x + y
Acum, da, putem reduce factorul care se repetă atât în numărător, cât și în numitor.
4 · (x + y)(X + y)= 4 · (x + y)
x + y
3 - Confundați produsele remarcabile
Rețineți lista produselor notabile de mai jos care implică pătrate sau produs al sumei pentru diferență.
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
(X y)2 = x2 –2xy + y2
(x + y) (x - y) = x2 - da2
De fiecare dată când un polinom ia forma unui trinom pătrat perfect sau a două diferențe pătrate - găsite în partea dreaptă a egalităților de mai sus -, este posibil să le înlocuiți cu produsul remarcabil care le-a generat (partea stângă corespunzător).
La simplificarea fracțiilor algebrice, uitarea că produsul remarcabil corespunde trinomului pătrat perfect este o eroare foarte recurentă - mai ales când vine vorba de două diferențe pătrate. Când apare, este obișnuit să ne imaginăm că este deja luată în considerare sau că exponentul 2 poate fi pus „în evidență” (și, desigur, nu este posibil să se facă acest lucru).
Rețineți următorul exemplu care implică două diferențe pătrate:
Exemplu: Simplificați următoarea fracție algebrică.
4x2 - 4 ani2
x + y
Corect:
Amintiți-vă că numeratorul are o diferență de două pătrate și poate fi înlocuit cu:
(2x - 2y) (2x + 2y)
x + y
Simplificarea se va face prin plasarea celor 2 în evidență, încă o dată, în cei doi factori.
2 · (x - y) · 2 · (x + y)
x + y
2 · 2 · (x - y) · (X + y)
x + y
4 · (x - y)·(x + y) = 4 · (x - y)
x + y
Rețineți că, în diferența de două pătrate, într-unul dintre factori există o adunare și, în celălalt, o scădere.
Incorect:
Utilizați unul dintre celelalte două cazuri de produse notabile:
4x2 - 4 ani2
x + y
(2x + 2y) (2x + 2y)
x + y
Sau „puneți exponentul 2 în evidență”:
4x2 - 4 ani2
x + y
4 (x - y)2
x + y
Pentru a evita aceste ultime două erori, vă sugerăm să citiți textul sum pătrat, Factor comun în dovezi și Potențierea.
Studii bune!
De Luiz Paulo Moreira
Absolvent în matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/tres-erros-comuns-na-simplificacao-fracao-algebrica.htm