O progresie geometrică este o secvență numerică care respectă o lege de formare. Într-un PG, fiecare termen, începând cu al doilea, se obține făcând produsul între termenul anterior și o constantă q. Această constantă q se numește raportul de progresie geometrică. Interpolați mijloace geometrice între oricare două numere a1 siNu înseamnă a determina numerele reale existente între1 siNu astfel încât secvența numerică să fie un PG.
Pentru a efectua interpolarea mijloacelor geometrice, trebuie să folosim termenul general formula PG:
Pentru a interpola mijloace geometrice, este, de asemenea, necesar să se cunoască valoarea raportului PG.
Exemplul 1. Un PG este format din 6 termeni, unde1 = 4 și6 = 972. Determinați mijloacele geometrice existente între1 si6.
Soluție: Pentru a interpola mijloacele geometrice între 4 și 972 trebuie să determinăm valoarea raportului PG. Pentru aceasta, vom folosi termenul general formula.
Știm că raportul PG este 3 și că fiecare termen, începând de la al doilea, se obține făcând produsul între termenul anterior și raportul. Astfel, vom avea:
Exemplul 2. Determinați termenii lipsă din secvența numerică (3, _, _, _, _, _, _, _, _, 1536) astfel încât să avem o progresie geometrică.
Soluție: Rețineți că găsirea termenilor lipsă în secvența cu punctele finale 3 și 1536 înseamnă a interpola mijloace geometrice. Astfel, trebuie să determinăm valoarea raportului acestui PG.
Din secvența numerică dată, știm că1 = 3 și10 = 1536 (din moment ce 1536 ocupă a zecea poziție în secvență). Folosind formula termenului general, vom avea:
Odată ce valoarea raportului este cunoscută, putem determina termenii care lipsesc în secvență:
Exemplul 3. O industrie a produs 100 de unități dintr-un produs în ianuarie. În luna iulie a aceluiași an, a produs 6400 de unități din acest produs. Determinați câte unități au fost produse în lunile februarie-iunie, știind că cantitățile produse din ianuarie până în iulie determină un PG.
Soluție: Conform afirmației problemei, secvența (100, _, _, _, _, _, 6400) este un PG. Pentru a rezolva problema, trebuie să determinăm termenii lipsă în acest PG sau să interpolăm mijloace geometrice între 100 și 6400. Deci, trebuie să stabilim motivul acestui PG, unde1 = 100 și7 = 6400.
Cunoscând valoarea rațiunii, trebuie să:
Prin urmare, producția în luna februarie a fost de 200 de unități; Martie a fost de 400 de unități; Luna aprilie a fost de 800 de unități; Mai a fost de 1600 de unități; iar iunie a fost de 3200 de unități.
De Marcelo Rigonatto
Specialist în statistici și modelare matematică
Echipa școlii din Brazilia
Progresii - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/interpolacao-meios-geometricos.htm
