Ecuație literală de gradul I cu o singură variabilă

Pentru ca o expresie să fie denumită ca ecuaţie, trebuie să aibă: semn egal, primul și al doilea membru și cel puțin o variabilă. Vezi următoarele exemple, care sunt ecuații:

• 2x + 4 = 0
  2x + 4 → Primul membru
  4 → Al doilea membru
  x → Variabilă

• 3y + 2 + 5y = y + 1
  3y + 2 + 5y → Primul membru
  y + 1 → Al doilea membru
  y → Variabilă

unu ecuația va fi literală dacă are toate caracteristicile descrise mai sus și cel puțin o literă care nu este variabilă, numită parametru și care ia o valoare numerică. Câteva exemple de ecuații literale sunt:

• 5ax + 10ax = 25
  5ax + 10ax → Primul membru
  25 → Al doilea membru
  x → Variabilă
  a → Parametru

• 7aby + 11a = 5aby - 2
  7aby + 11a → Primul membru
  5aby - 2 → Al doilea membru
  y → Variabilă
  a → Parametru
  b → Parametru

unu ecuația literală va fi de gradul I când cel mai mare exponent pe care îl are variabila este numărul 1. Uite:

• 2x + ax = 5 → 2x¹ + topor¹ = 5 → 1 este gradul ecuației literal în raport cu variabila x.

• 3aby + 5by = 2a → 3aby¹ + 5 prin¹ = 2a → 1 este gradul ecuației literal în raport cu variabila y.

Pentru a rezolva un ecuație literală a primului grad cu o singură variabilă, trebuie să izolăm termenul care reprezintă variabila într-unul dintre membrii ecuației, astfel încât, în celălalt membru, să avem soluția sa, care este reprezentată de parametru și de o anumită valoare numerică. Să vedem câteva rezoluții ale ecuațiilor literale:

Obțineți soluția următoarelor ecuații literale:

) ax + 2a = 2

B) 2by + 4 = 4b - 1

ç) 8c - 5cz = 2 + cz

Soluţie:

a) topor + 2a = 2

Variabilă: x
Parametru: a

ax + 2a = 2

topor = 2 - 2

x = 2 - 2

x = 2 - 2

x = al 2-lea^-1 – 2

Primul membru (variabilă unică): x
Al doilea membru și soluție: al doilea^-1 – 2

b) 2by + 4 = 4b - 1

Variabilă: y
Parametru: b

5by + 4 = 5b - 1

5by = 5b - 1-4

5by = 5b - 5

y = 5b - 5
5b

y = 5b – 5
5b 5b

y = 1 - 1
B

y = 1 - 1b^{– 1}

Primul membru (variabilă unică): y
Al doilea membru și soluție: 1 - 1b^{– 1}
c) 8ac - 5acz = 2 + cz

Variabilă: z
Parametri: a, c

8c - 5acz = 2 + acz

- 5acz - acz = 2 - 8c

- 6 acz = 2 - 8c

- z = 2 - 8c. (- 1)
6ac

- (- z) = - (2 - 8c)
6ac

+ z = - 2 + 8 c
6ac

Primul membru (variabilă unică): z
Al doilea membru și soluție: - 2 + 8 c
6ac

De Naysa Oliveira
Absolvent în matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/equacao-literal-primeiro-grau-com-uma-variavel.htm