Condiție de aliniere în trei puncte

Alinierea în trei puncte poate fi determinată prin aplicarea calculului determinant al unei matrice de ordine 3x3. Când calculăm determinantul matricei construite folosind coordonatele punctelor în cauză și găsim o valoare egală cu zero, putem spune că există o colinearitate a celor trei puncte. Observați punctele de pe plan cartezian de mai jos:

Coordonatele punctelor A, B și C sunt:
Punctul A (x1, y1)
Punctul B (x2, y2)
Punctul C (x3, y3)
Prin aceste coordonate vom asambla matricea 3x3, abscisa punctelor va constitui prima coloană; ordonatele, a doua coloană și a treia coloană vor fi completate cu numărul unu.

Aplicând Sarrus avem:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exemplul 1
Să verificăm dacă punctele P (2,1), Q (0, -3) și R (-2, -7) sunt aliniate.
Rezoluţie:
Să construim matricea folosind coordonatele punctelor P, Q și R și să aplicăm Sarrus.

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0


– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Putem verifica dacă punctele sunt aliniate, deoarece determinantul matricei coordonatelor punctelor este nul.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm

Electrochimie. Obiecte de studiu de electrochimie

THE Electrochimie este domeniul de cercetare care studiază relațiile existente între reacțiile de...

read more

Facultatea de Judecătorie din Kant

Estetica kantiană nu mai este gândită ca o dimensiune obiectivă a lumii, ci ca o dimensiune menta...

read more
Producția de fontă brută

Producția de fontă brută

O fontă este o ligă compusă din fier (aproximativ 0,1%), carbon (de la 3% la 6%), mangan (aproxim...

read more