Condiție de aliniere în trei puncte

Alinierea în trei puncte poate fi determinată prin aplicarea calculului determinant al unei matrice de ordine 3x3. Când calculăm determinantul matricei construite folosind coordonatele punctelor în cauză și găsim o valoare egală cu zero, putem spune că există o colinearitate a celor trei puncte. Observați punctele de pe plan cartezian de mai jos:

Coordonatele punctelor A, B și C sunt:
Punctul A (x1, y1)
Punctul B (x2, y2)
Punctul C (x3, y3)
Prin aceste coordonate vom asambla matricea 3x3, abscisa punctelor va constitui prima coloană; ordonatele, a doua coloană și a treia coloană vor fi completate cu numărul unu.

Aplicând Sarrus avem:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exemplul 1
Să verificăm dacă punctele P (2,1), Q (0, -3) și R (-2, -7) sunt aliniate.
Rezoluţie:
Să construim matricea folosind coordonatele punctelor P, Q și R și să aplicăm Sarrus.

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0


– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Putem verifica dacă punctele sunt aliniate, deoarece determinantul matricei coordonatelor punctelor este nul.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm

Limbajul canin: Cum să interpretăm semnalele date de câini?

Limbajul canin: Cum să interpretăm semnalele date de câini?

Câinii sunt însoțitori grozavi pentru oameni. Acești mici prieteni au propriile moduri de a comun...

read more

Diabetul poate fi asociat cu utilizarea țigărilor electronice

Țigările electronice sunt încă o noutate și, prin urmare, există încă puține studii care pot dove...

read more
Ești un geniu și poți să rezolvi provocarea în 5 secunde?

Ești un geniu și poți să rezolvi provocarea în 5 secunde?

Te-ai simțit foarte obosit în ultima vreme și ai nevoie de o pauză mentală? Tu teste IQ sunt opți...

read more