Alinierea în trei puncte poate fi determinată prin aplicarea calculului determinant al unei matrice de ordine 3x3. Când calculăm determinantul matricei construite folosind coordonatele punctelor în cauză și găsim o valoare egală cu zero, putem spune că există o colinearitate a celor trei puncte. Observați punctele de pe plan cartezian de mai jos:
Coordonatele punctelor A, B și C sunt:
Punctul A (x1, y1)
Punctul B (x2, y2)
Punctul C (x3, y3)
Prin aceste coordonate vom asambla matricea 3x3, abscisa punctelor va constitui prima coloană; ordonatele, a doua coloană și a treia coloană vor fi completate cu numărul unu.
Aplicând Sarrus avem:
x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exemplul 1
Să verificăm dacă punctele P (2,1), Q (0, -3) și R (-2, -7) sunt aliniate.
Rezoluţie:
Să construim matricea folosind coordonatele punctelor P, Q și R și să aplicăm Sarrus.
2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0
– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Putem verifica dacă punctele sunt aliniate, deoarece determinantul matricei coordonatelor punctelor este nul.
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm