Condiție de aliniere în trei puncte

Alinierea în trei puncte poate fi determinată prin aplicarea calculului determinant al unei matrice de ordine 3x3. Când calculăm determinantul matricei construite folosind coordonatele punctelor în cauză și găsim o valoare egală cu zero, putem spune că există o colinearitate a celor trei puncte. Observați punctele de pe plan cartezian de mai jos:

Coordonatele punctelor A, B și C sunt:
Punctul A (x1, y1)
Punctul B (x2, y2)
Punctul C (x3, y3)
Prin aceste coordonate vom asambla matricea 3x3, abscisa punctelor va constitui prima coloană; ordonatele, a doua coloană și a treia coloană vor fi completate cu numărul unu.

Aplicând Sarrus avem:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exemplul 1
Să verificăm dacă punctele P (2,1), Q (0, -3) și R (-2, -7) sunt aliniate.
Rezoluţie:
Să construim matricea folosind coordonatele punctelor P, Q și R și să aplicăm Sarrus.

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0


– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Putem verifica dacă punctele sunt aliniate, deoarece determinantul matricei coordonatelor punctelor este nul.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm

Ulei de Tupi. Rezerve de petrol în Brazilia

Descoperirea unui supercamp de rezervă petrolieră în largul coastei braziliene poate marca o nouă...

read more

Sarcina după 35 de ani

Aproximativ după anii 1960, ritmul vieții femeilor a schimbat configurația prin stabilirea priori...

read more

Istoria petrolului în Brazilia. Petrol în Brazilia

Când vorbim despre Petrol, mulți oameni au impresia eronată că această substanță a apărut doar în...

read more