Condiție de aliniere în trei puncte

Alinierea în trei puncte poate fi determinată prin aplicarea calculului determinant al unei matrice de ordine 3x3. Când calculăm determinantul matricei construite folosind coordonatele punctelor în cauză și găsim o valoare egală cu zero, putem spune că există o colinearitate a celor trei puncte. Observați punctele de pe plan cartezian de mai jos:

Coordonatele punctelor A, B și C sunt:
Punctul A (x1, y1)
Punctul B (x2, y2)
Punctul C (x3, y3)
Prin aceste coordonate vom asambla matricea 3x3, abscisa punctelor va constitui prima coloană; ordonatele, a doua coloană și a treia coloană vor fi completate cu numărul unu.

Aplicând Sarrus avem:

x1 * y2 * 1 + y1 * 1 * x3 + 1 * x2 * x3 - (y1 * x2 * 1 + x1 * 1 * y3 + 1 * y2 * x3) = 0
x1y2 + y1x3 + x2 * x3 - y1x2 - x1y3 - y2x3 = 0
Exemplul 1
Să verificăm dacă punctele P (2,1), Q (0, -3) și R (-2, -7) sunt aliniate.
Rezoluţie:
Să construim matricea folosind coordonatele punctelor P, Q și R și să aplicăm Sarrus.

2*(–3)*1 + 1*1*(–2) + 1*(–7)*0 – [1*(–3)*( –2) + 1*0*1 + 2*(–7)*1] = 0


– 6 – 2 – 0 – [6 + 0 – 14] = 0
– 8 – 6 +14 = 0
–14 + 14 = 0
0 = 0
Putem verifica dacă punctele sunt aliniate, deoarece determinantul matricei coordonatelor punctelor este nul.

de Mark Noah
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia

Geometrie analitică - Matematica - Școala din Brazilia

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/condicao-alinhamento-tres-pontos-2.htm

Căutare de cuvinte: Învingeți zeii mitologiei romane găsindu-i

Căutare de cuvinte: Învingeți zeii mitologiei romane găsindu-i

Te pricepi la concentrare? Și privirea ta, este largă sau exactă? pregătește-ți aptitudini pentru...

read more

Reteta de casa de budinca de lamaie in blender si fara oua

Cui nu-i place o budincă bună, nu? Acest desert foarte popular în Brazilia poate fi găsit în cele...

read more

Sticla de apă comestibilă: o invenție surprinzătoare poate ajuta foarte mult mediul

Câștigător al mai multor concursuri ştiinţă, tehnologie, matematică și inginerie, o tânără pe num...

read more