THE radiatie, precum și toate operațiunile setului de numere reale, ai inversul tău, adică atunci când luăm un element și operăm cu inversul acestuia, rezultatul este egal cu elementul neutru.
THE plus are scădere ca operație inversă, multiplicare are divizarea ca operație inversă, iar potențarea va avea și operația sa inversă, care se numește radiatie.
La fel ca alte operații, înrădăcinarea are și o serie de proprietăți, să vedem.
Reprezentarea radiațiilor
Radicalizarea este o operațiune în care căutăm un număr care satisface o anumită potență. ia în considerare numerele și B numere reale și Nu A număr raţional, definim a n-a rădăcină a ca fiind un număr care, atunci când este ridicat la Nu, să fie egal cu numărul , în acest caz, reprezentat de B, adică:
Exemple
a) Rădăcina pătrată a lui 36 este egală cu 6, deoarece 62 = 36.
Rețineți că pentru a determina rădăcina pătrată a lui 36, trebuie să căutăm un număr care, atunci când ne pătrăm, este egal cu 36. Desigur, acest număr este 6.
b) Rădăcina cubică a lui 125 este egală cu 5, deoarece 53 = 125.
c) Acum să ne uităm la a zecea rădăcină a lui 1024. Deoarece acesta nu este un număr banal, cea mai bună cale de ieșire este să efectuați descompunerea factorului prim din 1024 și apoi scrieți-l în forma de putere.
Vezi că numărul 1024 = 210, deci numărul care, ridicat la a 10-a putere, rezultă în 1024 este numărul 2, adică:
Nomenclatura radiației
Având în vedere rădăcina a n-a anterioară, avem următoarea nomenclatură:
a → Înrădăcinare
n → index
b → rădăcină
√ → Radical
Proprietăți de radiație
La fel ca în potențare, avem unele proprietăți în ceea ce privește radierea. În aceasta, povestea este aceeași, deoarece ambele sunt operații inverse.
Proprietatea 1: Rădăcină unde exponentul radicandului este egal cu indicele
Proprietatea 1 afirmă că, ori de câte ori indicele este egal cu exponentul radicandului, rezultatul rădăcinii a n-a este baza însăși.
Exemple
Proprietatea 2: putere exponentă radicală
Proprietatea 2 este de fapt o proprietate de îmbunătățire în cazul în care exponent este o fracție. Numărătorul fracțiune devine exponentul radicandului, iar numitorul devine indicele rădăcinii. Vezi un exemplu:
Citește și: Puterile bazei 10 - fundamentul notației științifice
Proprietatea 3: Produs rădăcină index egal
Proprietatea 3 afirmă că produsul este între două rădăcini cu indici egali este egal cu rădăcina aceluiași indice al produsului radicanților.
Proprietatea 4: Raportul rădăcinilor cu indici egali
Analog cu proprietatea 3, proprietatea 4 afirmă că împărțirea între două rădăcini de indici egali este egală cu rădăcina aceluiași indice al diviziunii coeficienților.
Vezi și: Rădăcină pătrată: înrădăcinare cu index 2
Proprietatea 5: potența unei rădăcini
Proprietatea 5 ne spune că a n-a rădăcină ridicată la un exponent dat m este egal cu a n-a rădăcină a radicandului cu exponentul.
Proprietatea 6: rădăcină de altă rădăcină
Când întâlnim o rădăcină a unei alte rădăcini, păstrați rădăcina și înmulțiți indicii rădăcină.
Proprietatea 7: Simplificarea rădăcinii
Proprietatea 7 afirmă că, într-o a n-a rădăcină a unei puteri, putem înmulțiți indicele și exponentul radicandului cu orice număr atâta timp cât este diferit de 0.
De asemenea, accesați: Reducere radicală la același indice
exerciții rezolvate
intrebarea 1 - Găsiți rădăcina pătrată a lui 1024.
Soluţie
În exemplul de text, avem factorizarea numărului 1024, care este dată de:
1024 = 210
1024 = 2 (5 · 2)
1024 = (25)2
Deci rădăcina pătrată a lui 1024 este:
intrebarea 2 - (Enem) Pielea care acoperă corpul animalelor joacă un rol activ în menținerea temperaturii corpului, în eliminarea substanțelor toxice generate de metabolismul propriu al organismului și protecția împotriva agresiunilor de mediu in afara.
Următoarea expresie algebrică se referă la masă. (m) în kg de animal cu mărimea ta (THE) a suprafeței corpului în m2, și k este o adevărată constantă.
Constanta reală k variază de la animal la animal, conform tabelului:
Animal |
Om |
Maimuţă |
Pisică |
Bou |
Iepuraș |
Constant K |
0,11 |
0,12 |
0,1 |
0,09 |
0,1 |
Luați în considerare un animal cu 27 kg de masă și o suprafață corporală de 1.062 m2.
Conform tabelului prezentat în declarație, este mai probabil ca acest animal să fie:
un barbat.
b) maimuță.
c) pisică.
d) bou.
e) iepure.
Soluţie
Alternativa b
Înlocuind datele din formula dată în enunț și scriind 27 = 33, avem:
Prin urmare, animalul în cauză este mai probabil să fie maimuța.
de Robson Luiz
Profesor de matematică