studiază semn al unei funcții este de a determina pentru ce valori reale ale x este funcția. pozitiv, negativ sau nul. Cel mai bun mod de a analiza semnalul unei funcții este prin grafic, deoarece ne permite o evaluare mai amplă a situației. Să analizăm graficele funcțiilor de mai jos, conform legii de formare a acestora.
Notă: Pentru a construi un grafic al unui Funcția de gradul 2, trebuie să determinăm numărul de rădăcinile funcției, și dacă parabolă are o concavitate orientată în sus sau în jos.
∆ = 0, o rădăcină reală.
∆> 0, două rădăcini reale și distincte
∆ <0, fără rădăcină reală.
Pentru a determina valoarea lui ∆ și valorile rădăcinilor, utilizați metoda lui Bhaskara:
Coeficientul a> 0, parabola cu concavitatea orientată în sus
Coeficientul a <0, parabola cu concavitatea orientată în jos
Primul exemplu:
y = x² - 3x + 2
x² - 3x + 2 = 0
Aplicarea Bhaskara:
∆ = (−3)² – 4 * 1 * 2
∆ = 9 – 8
∆ = 1
Parabola are o concavitate ascendentă, deoarece un> 0 are două rădăcini reale distincte.
Analiza graficului
x <1 sau x> 2, y> 0
Valori cuprinse între 1 și 2, y <0
x = 1 și x = 2, y = 0
Al 2-lea exemplu:
y = x² + 8x + 16
x² + 8x + 16 = 0
Aplicarea Bhaskara:
∆ = 8² – 4 * 1 * 16
∆ = 64 – 64
∆ = 0
Parabola are o concavitate ascendentă, deoarece un> 0 și o singură rădăcină reală.
Analiza graficului:
x = –4, y = 0
x ≠ -4, y> 0
Al 3-lea exemplu:
y = 3x² - 2x + 1
3x² - 2x + 1 = 0
Aplicarea Bhaskara:
∆ = (–2)² – 4 * 3 * 1
∆ = 4 – 12
∆ = – 8
Parabola are o concavitate ascendentă din cauza unui> 0, dar nu are rădăcini reale, deoarece ∆ <0.
Analiza graficului
Funcția va fi pozitivă pentru orice valoare reală a lui x.
Al patrulea exemplu:
y = - 2x² - 5x + 3
- 2x² - 5x + 3 = 0
Aplicarea Bhaskara:
∆ = (–5)² – 4 * (–2) * 3
∆ = 25 + 24
∆ = 49
Parabola are o concavitate orientată în jos în fața unui <0 și a două rădăcini reale distincte.
Analiza graficului:
x 1/2, y <0
Valori cuprinse între - 3 și 1/2, y> 0
x = –3 și x = 1/2, y = 0
Al 5-lea exemplu:
y = –x² + 12x - 36
–X² + 12x - 36 = 0
Aplicarea Bhaskara:
∆ = 12² – 4 * (–1) * (–36)
∆ = 144 – 144
∆ = 0
Parabola are o concavitate orientată în jos datorită unei <0 și a unei singure rădăcini reale.
Analiza graficului:
x = 6, y = 0
x ≠ 6, y <0
de Mark Noah
Absolvent în matematică
Funcția de liceu - Roluri - Matematica - Școala din Brazilia
