Cerc și circumferință: concepte și elemente

THE circumferința și cercul sunt poze geometrie plată care apar frecvent în natură. la fel ca ceilalți forme geometrice au elementele lor, circumferința și cercul au câteva caracteristici speciale.

Vezi și: Punct, linie, plan și spațiu: concepte de bază ale geometriei

Ce este circumferința?

unu circumferinţă este o regiune a planului formată din puncte care sunt echidistante de un punct fix numit centrul cercului, adică este format din puncte care se află la aceeași distanță de centru.

Punctul din mijlocul cercului este centru. Rețineți că distanța dintre toate punctele albastre până la centru este aceeași.

elemente ale cercului

În fiecare circumferință, avem fulger, diametru și frânghie. Acum să ne uităm la fiecare dintre aceste elemente:

O fulger (r) de circumferință este segment drept care unește centrul (C) cercului la capătul său (în albastru). Segmentul de linie care unește cele două capete ale cercului și trece prin centru Ç se numeste diametru a circumferinței și se notează cu litera d. Rețineți că diametrul este suma razei cercului, deci:

d = r + r

d = 2 · r

După cum se poate observa, diametrul este de două ori mai mare decât raza. Orice alt segment de linie care unește două capete ale cercului și care nu trece prin centru se numește a frânghie.

• Exemplu

Determinați raza unui cerc care are un diametru egal cu 20 cm.

Deoarece diametrul este de două ori mai mare decât raza, avem:

Cu alte cuvinte, raza este jumătate din diametru.

Cercul și cercul au o relație strictă.

Perimetrul circumferinței

Perimetrul circumferinței, numit și lungimea circumferinței, va fi reprezentat de C. Imaginați-vă că faceți o tăietură în orice punct al circumferinței și o „întindeți” până când se găsește un segment de linie dreaptă. Ceea ce vom face acum este să determinăm dimensiunea acestui segment de linie.

Matematicianul și filosoful grec Arhimede, într-unul dintre studiile sale, a realizat asta motiv între lungimea circumferinței (C) și diametrul (d) a dus întotdeauna la același număr. Această constantă a fost numită pi, care se notează cu simbolul π.

Din acest raport între lungimea circumferinței și diametrul, putem găsi o expresie care face posibilă determinarea lungimii circumferinței sau a perimetrului în funcție de rază. Uite:

Știm că diametrul cercului este de două ori mai mare decât raza, adică d = 2r. Înlocuind această valoare în expresia de mai sus, avem că lungimea cercului în funcție de măsurarea razei este:

C = π · 2r

C = 2πr

De obicei, folosim valoarea lui pi pentru a fi 3,14.

• Exemplu

Determinați lungimea unei circumferințe cu raza de 25 cm.

Înlocuind valoarea razei în formulă, avem:

C = 2πr

C = 2 (3,14) (25)

C = 157 cm

Ce este cercul?

Definiția unui cerc derivă din definiția unui cerc, deoarece un cerc este regiunea interioară a cercului. Făcând o comparație, avem că circumferința este extremitatea, iar cercul este întreaga regiune delimitată de acea extremitate. Vezi poza:

Întreaga regiune pictată în albastru se numește cerc.

Citește și: Unghiuri în cerc: cum să le găsiți?

elemente de cerc

• Deoarece cercul este o regiune a planului determinată de un cerc, elementele cercului coincid cu elementele cercului, adică are și fulger, diametru și frânghie. Uite:

zona cercului

THE zona cercului este măsura întregii regiuni delimitate de circumferință. Luați în considerare un cerc de rază A:

Aria cercului este dată de:

• Exemplu

Un cerc are o rază egală cu 5 cm. Determinați-vă zona.

Rezoluţie:

Înlocuind valoarea razei în formulă, avem:

A = πr²

A = (3,14) 5²

A = 3,14 · 25

H = 78,5 cm²

Vezi și: lungimea circumferinței și aria cercului

Exerciții rezolvate

intrebarea 1 - O circumferință are un perimetru egal cu 628 cm. Determinați diametrul acestui cerc și adoptați π = 3,14.

Soluţie

Deoarece perimetrul este egal cu 628 cm, putem înlocui această valoare în expresia lungimii circumferinței.

intrebarea 2 - Două cercuri sunt concentrice dacă au același centru. Știind acest lucru, determinați aria figurii goale.

Soluţie:

Pentru a determina aria în alb, trebuie să calculăm aria cercului mai mare și să scădem aria cercului albastru.

THE_{MAI MARE} = r²

THE_{MAI MARE} = (3,14) · (9)²

THE_{MAI MARE} = (3,14) · 81

THE_{MAI MARE} = 254,34 cm²

Să calculăm acum aria cercului albastru:

THE_ALBASTRU = r²

THE_ALBASTRU = (3,14) · (5)²

THE_ALBASTRU = (3,14) · 25

THE_ALBASTRU = 78,5 cm²

Deci, zona albă este diferența dintre zona mai mare și zona albastră.

THE_ALB = 254,34 – 78,5

THE_ALB = 175,84 cm²

de Robson Luiz
Profesor de matematică

Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/circulo-ou-circunferencia.htm