Din primele noastre contacte cu geometria, am învățat cum să calculăm aria unui triunghi folosind formula sa generală (baza x înălțimea și rezultatul împărțit la două). Cu toate acestea, pe măsură ce avansăm în studiul conceptelor matematice, învățăm mai multe expresii și relații care pot fi stabilite în această gigantică lume a matematicii. Astăzi vom vedea că este posibil să se calculeze aria unui triunghi fără a cunoaște valoarea înălțimii sale, necesitând doar măsurătorile a două laturi și unghiul acestor laturi.
Pentru aceasta, să desenăm orice triunghi (? ABC), ale cărui laturi merită (B și ç) și unghiul dintre ele este egal cu Â.
Știm că aria acestui triunghi trebuie calculată prin expresia:
Putem observa că triunghiul format de vârfurile ACH este un triunghi dreptunghiular, cu care putem folosi conceptele trigonometrice ale unui triunghi dreptunghiular.
Deoarece avem această expresie pentru înălțime în raport cu hipotenuza și sinusul unghiului, o putem înlocui în prima noastră formulă pentru zonă.
Cu asta, vom avea,
După cum puteți vedea, zona este apoi dată în funcție de măsura laturilor pe care le cunoaștem și sinusul unghiului dintre aceste laturi. Amintiți-vă că coeficienții (B și ç) reprezintă măsura pe care o cunoașteți.
Această expresie se numește teorema zonei: „Aria triunghiului este egală cu semiprodusul măsurătorilor a două laturi de sinusul unghiului format de aceste laturi”.
Cu asta, știi deja: dacă este dificil să găsești valoarea înălțimii pentru a calcula aria și ai suficiente informații pentru a utiliza această formulă pe care am învățat-o astăzi, nu pierdeți timp, deoarece vă va facilita calcul.
De Gabriel Alessandro de Oliveira
Absolvent în matematică
Echipa școlii din Brazilia
geometrie plană - Matematica - Școala din Brazilia
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/calculando-area-triangulo-utilizando-angulos.htm