O Dispozitivul practic al lui Briot-Ruffini este o modalitate de a împărți un polinom de grad n> 1 de un binom de gradul 1 de forma x - a. Această metodă este o modalitate simplă de a efectua împărțirea între un polinom și un binom, deoarece, pentru a efectua această operație folosind definiția, este destul de laborioasă.
Citește și tu: Ce este un polinom?
Împărțirea pas cu pas a polinoamelor folosind metoda Briot-Ruffini
Acest dispozitiv poate fi utilizat la împărțirea dintre un polinom P (x) care are gradul n mai mare de 1 (n> 1) și un binom de tip (x - a). Să urmăm exemplul pas cu pas din următorul exemplu:
Exemplu
Folosind dispozitivul practic Briot-Ruffini, împărțiți polinomul P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5 de binomul D (x) = x +1. |
Pasul 1 - Desenați două segmente de linie, unul orizontal și unul vertical.
Pasul 2 - Așezați coeficienții polinomului P (x) pe segmentul de linie orizontală și în dreapta segmentului vertical și repetați primul coeficient în partea de jos. În partea stângă a segmentului vertical, trebuie să plasăm rădăcina binomului. Pentru a determina rădăcina unui binom, setați-l la zero, astfel:
x + 1 = 0
x = - 1
Pasul 3 - Să înmulțim rădăcina divizorului cu primul coeficient situat sub linia orizontală și apoi să adăugăm rezultatul cu următorul coeficient situat deasupra liniei orizontale. Apoi, să repetăm procesul până la ultimul coeficient, în acest caz coeficientul 5. Uite:
După efectuarea acestor trei pași, să ne uităm la ce ne oferă algoritmul. În partea de sus a liniei orizontale și în dreapta liniei verticale, avem coeficienții polinomului P (x), astfel:
P (x) = 3x3 + 2x2 + x +5
Numărul –1 este rădăcina divizorului și, prin urmare, divizorul este D (x) = x + 1. În cele din urmă, coeficientul poate fi găsit cu numerele situate sub linia orizontală, ultimul număr fiind restul Diviziei.
amintiți-vă că gradul de dividend este de 3 este gradul de divizare este 1, deci gradul coeficientului este dat de 3 - 1 = 2. Deci, coeficientul este:
Q (x) = 3X2 – 1x + 2
Q (x) = 3x2 - x + 2
Rețineți din nou că coeficienții (marcați în verde) se obțin cu numerele de sub linia orizontală și că restul diviziunii este: R (x) = 3.
Folosind algoritm de diviziune, Noi trebuie sa:
Dividend = Divizor · Quotient + Rest
3x3 + 2x2 + x +5 = (x + 1) · (3x2 - x + 2) + 3
Exerciții rezolvate
intrebarea 1 - (Furg) În împărțirea unui polinom P (x) la binomul (x - a), când am folosit dispozitivul practic Briot-Ruffini, am găsit:
Valorile lui a, q, p și r sunt, respectiv:
a) - 2; 1; - 6 și 6.
b) - 2; 1; - 2 și - 6.
c) 2; – 2; - 2 și - 6.
d) 2; – 2; 1 și 6.
e) 2; 1; - 4 și 4.
Soluţie:
Rețineți că afirmația afirmă că polinomul P (x) a fost împărțit la binomul (x - a), deci va fi divizorul. Din dispozitivul practic Briot-Ruffini, avem că numărul din stânga liniei verticale este rădăcina divizorului, deci a = - 2.
Încă pe baza dispozitivului practic al lui Briot-Ruffini, știm că este necesar să se repete primul coeficient al dividendului sub linia orizontală, prin urmare q = 1.
Pentru a determina valoarea lui p, să folosim din nou dispozitivul la îndemână. Uite:
- 2 · q + p = - 4
Știm că q = 1, descoperit mai devreme, astfel:
- 2 · 1 + p = - 4
- 2 + p = - 4
p = - 4 + 2
p = –2
În mod similar, trebuie să:
- 2 · 5 +4 = r
- 10 + 4 = r
r = - 6
Prin urmare, a = - 2; q = 1; p = –2; r = - 6.
Răspuns: alternativă b.
Citește și: Împărțirea polinoamelor - sfaturi, metode, exerciții
Intrebarea 2 - Împărțiți polinomul P (x) = x4 - 1 de binomul D (x) = x - 1.
Soluţie:
Rețineți că polinomul P (x) nu este scris în forma sa completă. Înainte de a aplica dispozitivul practic Briot-Ruffini, trebuie să-l scriem în forma sa completă. Uite:
P (x) = x4 + 0x3 + 0x2 + 0x – 1
După ce am făcut această observație, putem continua dispozitivul practic al lui Briot-Ruffini. Să determinăm rădăcina divizorului și apoi să aplicăm algoritmul:
x - 1 = 0
x = 1
Putem concluziona că prin împărțirea polinomului P (x) = x4 - 1 cu binomul D (x) = x - 1, avem următoarele: polinomul Q (x) = x3 + x2 + x + 1 și restul R (x) = 0.
de Robson Luiz
Profesor de matematică
Sursă: Școala din Brazilia - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/divisao-polinomios-utilizando-dispositivo-briotruffini.htm