O volumul sferei este spațiul ocupat de aceasta solid geometric. Prin raza de minge — adică de la distanța dintre centru și suprafață — se poate calcula volumul acestuia.
Citeste si: Volumul solidelor geometrice
Subiectele acestui articol
- 1 - Rezumat asupra volumului sferei
- 2 - Lecție video despre volumul sferei
- 3 - Ce este o sferă?
- 4 - Formula pentru volumul sferei
- 5 - Cum se calculează volumul sferei?
- 6 - Regiunile sferei
- 7 - Alte formule de sfere
- 8 - Exerciții rezolvate asupra volumului sferei
Rezumat despre volumul sferei
Sfera este a corp rotund obtinut prin rotirea unui semicerc in jurul unei axe care contine diametrul.
Toate punctele de pe o sferă se află la o distanță egală sau mai mică decât r de centrul sferei.
Volumul sferei depinde de măsura razei.
Formula pentru volumul sferei este \(V=\frac{4·π·r^3}3\)
Lecție video despre volumul sferei
Ce este sfera?
Considerăm un punct O în spațiu și un segment cu măsura r. sfera este solid format din toate punctele care se află la o distanță egală sau mai mică decât r de O. Numim O centrul sferei și r raza sferei.
sfera poate fi caracterizat și ca un solid al revoluției. Rețineți că rotirea unui semicerc în jurul unei axe care conține diametrul său formează o sferă:
Formula volumului sferei
Pentru a calcula volumul V al unei sfere, folosim formula de mai jos, unde r este raza sferei:
\(V=\frac{4·π·r^3}{3}\)
Este important să se observe unitate de măsură raza pentru a determina unitatea de măsură pentru volum. De exemplu, dacă r este dat în cm, atunci volumul trebuie dat în cm³.
Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)
Cum se calculează volumul sferei?
Calculul volumului sferei depinde doar de măsurarea razei. Să ne uităm la un exemplu.
Exemplu: Folosind aproximarea π = 3, găsiți volumul unei mingi de baschet care are 24 de centimetri în diametru.
Deoarece diametrul este de două ori mai mare decât raza, r = 12 cm. Aplicând formula pentru volumul sferei, avem
\(V=\frac{4·π·12^3}3\)
\(V=\frac{4 · π·1728}3\)
\(V=6 912\ cm^3\)
regiunile sferei
Să considerăm o sferă cu centrul O și raza r. Ca aceasta, putem considera trei regiuni din aceasta sfera:
Regiunea interioară este formată din punctele a căror distanță de centru este mai mică decât raza. Dacă P aparține regiunii interioare a sferei, atunci
\(D(P, O)
Regiunea de suprafață este formată din punctele a căror distanță față de centru este egală cu raza. Dacă P aparține regiunii de suprafață a sferei, atunci
\(D(P, O)=r\)
Regiunea exterioară este formată din punctele a căror distanță față de centru este mai mare decât raza. Dacă P aparține regiunii interioare a sferei, atunci
\(D(P, O)>r\)
În consecință, punctele din regiunea exterioară a sferei nu aparțin sferei.
Aflați mai multe: Calota sferică — solid obținut atunci când o sferă este intersectată de un plan
Alte formule de sfere
A zona sferei — adică măsurarea suprafeței sale — are și o formulă cunoscută. Dacă r este raza sferei, aria ei A se calculează prin
\(A=4·π·r^2\)
În acest caz, este de asemenea important să notați unitatea de măsură pentru rază pentru a indica unitatea de măsură pentru zonă. De exemplu, dacă r este în cm, atunci A trebuie să fie în cm².
Exerciții rezolvate asupra volumului sferei
intrebarea 1
Care este raza unei sfere care are un volum de 108 centimetri cubi? (Folosiți π = 3).
a) 2 cm
b) 3 cm
c) 4 cm
d) 5 cm
e) 6 cm
Rezoluţie
Alternativa B.
Consider că r este raza sferei. Știind că V = 108, putem folosi formula pentru volumul sferei:
\(V=\frac{4·π·r^3}3\)
\(108=\frac{4·3·r^3}3\)
\(108=4·r^3\)
\(r^3=27\)
\(r = 3\ cm\)
intrebarea 2
Un rezervor sferic antic are 20 de metri în diametru și are un volum V1. Se dorește construirea unui al doilea rezervor, de volum V2, cu volumul de două ori mai mare decât vechiul rezervor. Deci, V2 este la fel ca
cel) \(\frac{3000·π}{8} m^3\)
B) \(\frac{3000·π}{4} m^3\)
w) \(\frac{2000·π}{3} m^3\)
d) \(\frac{4000·π}{3} m^3\)
Este) \(\frac{8000·π}{3} m^3\)
Rezoluţie
E alternativă.
Deoarece diametrul este de două ori mai mare decât raza, vechiul rezervor are raza r = 10 metri. Prin urmare
\(V_1=\frac{4·π·r^3}3\)
\(V_1=\frac{4·π·10^3}3\)
\(V_1=\frac{4000·π}3\ m^3\)
Prin declarație, \(V_2=2·V_1\), adică
\(V_2=\frac{8000·π}3 m^3\)
De Maria Luiza Alves Rizzo
Profesor de matematica
Doriți să faceți referire la acest text într-o lucrare școlară sau academică? Uite:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Volumul sferei”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/volume-da-esfera.htm. Accesat pe 18 iulie 2023.
Faceți clic aici, aflați ce este un capac sferic, aflați care sunt elementele sale principale și învață să-i calculezi aria și volumul.
Faceți clic aici și aflați ce sunt corpurile rotunde. Cunoaște-i caracteristicile și formulele. Aflați diferența dintre un corp rotund și un poliedru.
Aflați principalele diferențe dintre figurile plate și spațiale și înțelegeți cum numărul de dimensiuni definește aceste elemente geometrice.
Faceți clic pentru a înțelege mai bine elementele unei sfere și, de asemenea, pentru a afla cum să efectuați calcule care implică aceste elemente!
Aflați ce este o sferă și care sunt elementele care o constituie. Învață să calculezi volumul și aria totală a acestui solid geometric și rezolvi exercițiile.
Cunoașteți principalele forme geometrice. Înțelegeți ce este un poligon și ce este un poliedru. Aflați și ce sunt fractalii și rezolvați exercițiile propuse.
Faceți clic și aflați ce sunt solidele geometrice și vedeți cum setul acestor figuri geometrice tridimensionale poate fi clasificat în poliedre, corpuri rotunde și altele. Consultați și subclasificările poliedrelor și corpurilor rotunde și obțineți exemple ale acestor solide geometrice. Click și învață!
Calculați volumul solidelor geometrice. Cunoașteți formula pentru a calcula volumul fiecăruia dintre principalele solide geometrice. Vezi aplicațiile acestor formule.
Îngrijorează-te
Argoul adaptat din engleză este folosit pentru a desemna pe cineva care este privit ca neplăcut, rușinos, depășit și demodat.
Neurodiversitatea
Un termen inventat de Judy Singer, este folosit pentru a descrie marea varietate de moduri în care se comportă mintea umană.
PL de știri false
Cunoscut și ca PL2660, este un proiect de lege care stabilește mecanisme de reglementare a rețelelor sociale din Brazilia.
