O perimetrul pătratului si măsurarea conturului acestei figuri geometrice. Amintiți-vă că un pătrat este un poligon cu patru laturi de aceeași lungime. Aceasta înseamnă că perimetrul său va fi suma a patru laturi congruente.
considera The lungimea laturii unui pătrat. Deci perimetrul acestui pătrat va fi \(a+a+a+a = 4a\).
Citeste si: Ce sunt patrulaterele?
Rezumat despre perimetrul pătratului
Un pătrat este un poligon cu patru laturi congruente și patru unghiuri drepte.
Perimetrul unui pătrat este suma celor patru laturi.
Dacă latura pătratului măsoară The, perimetrul este dat de
\(P_{pătrat} =a+a+a+a=4a\)
Diagonala unui pătrat pe o latură The este dat de
\(d_{pătrat} =a\sqrt2\)
Aria unui pătrat pe o latură The este dat de
\(A_{pătrat} =a⋅a=a^2\)
Cum se calculează perimetrul pătratului?
Pentru a calcula perimetrul pătratului, doar cunoașteți măsurarea părții dvs The și înlocuiți în suma laturilor a figurii.
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat cu latura de 3 cm?
\(P_{pătrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Perimetrul pătratului cu laturile necunoscute
Dar ce se întâmplă dacă latura pătratului este necunoscută, adică dacă valoarea lui The nu s-a exprimat? În acest caz, trebuie să folosiți alte informații despre pătrat pentru a determina mai întâi lungimea laturii si apoi calculeaza perimetrul.
Să vedem un exemplu despre cum să calculăm perimetrul pătratului din măsurarea diagonalei. Amintiți-vă că diagonala pătratului este segmentul cu puncte finale la vârfuri neconsecutive.
Exemplu:
Aflați perimetrul unui pătrat a cărui diagonală este de 52 cm.
Diagonala unui pătrat pe o latură The se obtine prin expresia
\(d_{pătrat} =a\sqrt2\)
Prin urmare,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Deci perimetrul acestui pătrat este
\(P_{pătrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Vezi si: Poligoane înscrise în cercuri
Cum să găsiți perimetrul unui pătrat înscris într-un cerc?
Dacă un pătrat este înscris într-un cerc, atunci cele patru vârfuri ale pătratului aparțin cercului. Uită-te la imaginea de mai jos, unde un pătrat de latură The este înscris într-un cerc cu raza R.
Rețineți că raza R a cercului este jumătate din diagonala pătratului. adica
\(R=\frac{d}2\)
La fel de \(d_{pătrat} =a\sqrt2\), Trebuie să ne
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Astfel, având în vedere un pătrat înscris într-un cerc de rază R, putem folosi această expresie pentru a determina latura The. Din aceasta putem calcula perimetrul pătratului.
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat înscris într-un cerc cu rază \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Prin urmare,
\(P_{pătrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Cum se calculează aria pătratului?
Aria unui pătrat este regiunea pe care o ocupă acest poligon în plan. Pentru a calcula această măsură, suficientînmulțiți lungimile laturilor adiacente:
\(A_{pătrat} =a⋅a=a^2\)
Exemplu:
Care este aria unui pătrat cu latura de 7 cm?
\(A_{pătrat} =a^2\)
\(A_{pătrat} =7^2=49\ cm^2\)
Aflați mai multe: Formule pentru calcularea ariei figurilor plane
Exerciții rezolvate pe perimetru pătrat
intrebarea 1
Dacă aria unui pătrat este de 81 cm², perimetrul este egal cu
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rezoluţie
\(A_{pătrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Prin urmare,
\(P_{pătrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
intrebarea 2
Să considerăm un pătrat înscris într-un cerc al cărui diametru măsoară \(10\sqrt2\). Perimetrul pătratului, în cm, este egal cu
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rezoluţie
Diametrul unui cerc este de două ori mai mare decât raza. Astfel, diametrul corespunde cu măsura diagonalei pătratului înscris:
\(d_{pătrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Curând,
\(P_{pătrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativă.
Surse
LIMA, E. L. Geometrie analitică și algebră liniară. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. în. Geometrie euclidiană plană: și construcții geometrice. a 2-a ed. Campinas: Unicamp, 2008.
De Maria Luiza Alves Rizzo
Profesor de matematica
Sursă: Brazilia școală - https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm
