O perimetrul pătratului si măsurarea conturului acestei figuri geometrice. Amintiți-vă că un pătrat este un poligon cu patru laturi de aceeași lungime. Aceasta înseamnă că perimetrul său va fi suma a patru laturi congruente.
considera The lungimea laturii unui pătrat. Deci perimetrul acestui pătrat va fi \(a+a+a+a = 4a\).
Citeste si: Ce sunt patrulaterele?
Subiectele acestui articol
- 1 - Rezumatul perimetrului pătratului
- 2 - Cum se calculează perimetrul pătratului?
- 3 - Perimetrul pătratului cu laturile necunoscute
- 4 - Cum se calculează perimetrul pătratului înscris într-un cerc?
- 5 - Cum se calculează aria pătratului?
- 6 - Exerciții rezolvate pe perimetru pătrat
Rezumat despre perimetrul pătratului
Un pătrat este un poligon cu patru laturi congruente și patru unghiuri drepte.
Perimetrul unui pătrat este suma celor patru laturi.
Dacă latura pătratului măsoară The, perimetrul este dat de
\(P_{pătrat} =a+a+a+a=4a\)
Diagonala unui pătrat pe o latură The este dat de
\(d_{pătrat} =a\sqrt2\)
Aria unui pătrat pe o latură The este dat de
\(A_{pătrat} =a⋅a=a^2\)
Cum se calculează perimetrul pătratului?
Pentru a calcula perimetrul pătratului, doar cunoașteți măsurarea părții dvs The și înlocuiți în suma laturilor a figurii.
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat cu latura de 3 cm?
\(P_{pătrat} =3+3+3+3 = 4 ⋅3 = 12\ cm\)
Nu te opri acum... Mai sunt dupa publicitate ;)
Perimetrul pătratului cu laturile necunoscute
Dar ce se întâmplă dacă latura pătratului este necunoscută, adică dacă valoarea lui The nu s-a exprimat? În acest caz, trebuie să folosiți alte informații despre pătrat pentru a determina mai întâi lungimea laturii si apoi calculeaza perimetrul.
Să vedem un exemplu despre cum să calculăm perimetrul pătratului din măsurarea diagonalei. Amintiți-vă că diagonala pătratului este segmentul cu puncte finale la vârfuri neconsecutive.
Exemplu:
Aflați perimetrul unui pătrat a cărui diagonală este de 52 cm.
Diagonala unui pătrat pe o latură The se obtine prin expresia
\(d_{pătrat} =a\sqrt2\)
Prin urmare,
\(5\sqrt2 \ cm=a\sqrt2\)
\(a = 5\ cm\)
Deci perimetrul acestui pătrat este
\(P_{pătrat} = 4⋅5 = 20\ cm\)
Vezi si: Poligoane înscrise în cercuri
Cum să găsiți perimetrul unui pătrat înscris într-un cerc?
Dacă un pătrat este înscris într-un cerc, atunci cele patru vârfuri ale pătratului aparțin cercului. Uită-te la imaginea de mai jos, unde un pătrat de latură The este înscris într-un cerc cu raza R.
Rețineți că raza R a cercului este jumătate din diagonala pătratului. adica
\(R=\frac{d}2\)
La fel de \(d_{pătrat} =a\sqrt2\), Trebuie să ne
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
Astfel, având în vedere un pătrat înscris într-un cerc de rază R, putem folosi această expresie pentru a determina latura The. Din aceasta putem calcula perimetrul pătratului.
Exemplu:
Care este perimetrul unui pătrat înscris într-un cerc cu rază \(R=4\sqrt2\ cm\)?
\(R=\frac{a\sqrt2}2\)
\(4\sqrt2=\frac{a\sqrt2}2\)
\(8\sqrt2=a\sqrt2\)
\(a=8\ cm\)
Prin urmare,
\(P_{pătrat} = 4⋅8 = 32\ cm\)
Cum se calculează aria pătratului?
Aria unui pătrat este regiunea pe care o ocupă acest poligon în plan. Pentru a calcula această măsură, suficientînmulțiți lungimile laturilor adiacente:
\(A_{pătrat} =a⋅a=a^2\)
Exemplu:
Care este aria unui pătrat cu latura de 7 cm?
\(A_{pătrat} =a^2\)
\(A_{pătrat} =7^2=49\ cm^2\)
Aflați mai multe: Formule pentru calcularea ariei figurilor plane
Exerciții rezolvate pe perimetru pătrat
intrebarea 1
Dacă aria unui pătrat este de 81 cm², perimetrul este egal cu
a) 9 cm
b) 18 cm
c) 27 cm
d) 36 cm
e) 45 cm
Rezoluţie
\(A_{pătrat} =a^2\)
\(81=a^2\)
\(a=\sqrt{81}=9\ cm\)
Prin urmare,
\(P_{pătrat} = 4⋅9 = 36\ cm\)
Alternativa D.
intrebarea 2
Să considerăm un pătrat înscris într-un cerc al cărui diametru măsoară \(10\sqrt2\). Perimetrul pătratului, în cm, este egal cu
a) 10
b) 12
c) 22
d) 30
e) 40
Rezoluţie
Diametrul unui cerc este de două ori mai mare decât raza. Astfel, diametrul corespunde cu măsura diagonalei pătratului înscris:
\(d_{pătrat} =10\sqrt2\)
\(a\sqrt2=10\sqrt2\)
\(a=10\ cm\)
Curând,
\(P_{pătrat} = 4⋅10 = 40\ cm\)
E alternativă.
Surse
LIMA, E. L. Geometrie analitică și algebră liniară. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.
REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. în. Geometrie euclidiană plană: și construcții geometrice. a 2-a ed. Campinas: Unicamp, 2008.
De Maria Luiza Alves Rizzo
Profesor de matematica
Doriți să faceți referire la acest text într-o lucrare școlară sau academică? Uite:
RIZZO, Maria Luiza Alves. „Perimetrul pătrat”; Școala din Brazilia. Disponibil in: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/perimetro-do-quadrado.htm. Accesat pe 15 iulie 2023.
Învață să clasificăm un poligon în funcție de numărul de laturi. De asemenea, diferențiați un poligon convex de unul neconvex și unul regulat de unul neregulat.
Faceți clic și aflați ce sunt poligoane regulate înscrise și aflați câteva metode de construire a acestor figuri.
Faceți clic pentru a afla care sunt elementele unui poligon și proprietățile pe care le dau acestor figuri geometrice plate.
Aflați definiția unui paralelogram și proprietățile acestuia, precum și despre paralelogramele principale și formulele lor pentru arie și perimetru.
Faceți clic aici, înțelegeți ce este perimetrul, aflați cum să îl calculați și aflați diferența dintre aria și perimetrul unei figuri plate.
Aflați ce sunt poligoane și care sunt elementele lor. Cunoașteți metoda de denumire a poligoanelor și cum adunăm unghiurile interne și externe.
Faceți clic pentru a afla ce sunt patrulaterele și pentru a afla despre caracteristicile lor. Vezi exemple de diferite tipuri de patrulatere, elementele și formulele acestora.
Cunoașteți caracteristicile dreptunghiului. Calculați aria, perimetrul și lungimea diagonalei unui dreptunghi. Înțelegeți principalele proprietăți ale acestui poligon.
Învață să calculezi aria unei figuri plane. Cunoașteți formulele de zonă ale principalelor figuri plate, cum ar fi pătratul, dreptunghiul, triunghiul, cercul, rombul și trapezul.
Învață să calculezi aria unui pătrat. Cunoașteți și formula pentru a calcula perimetrul și diagonala unui pătrat. Vezi problemele rezolvate despre suprafața pătrată.
Îngrijorează-te
Argoul adaptat din engleză este folosit pentru a desemna pe cineva care este privit ca neplăcut, rușinos, depășit și demodat.
Neurodiversitatea
Un termen inventat de Judy Singer, este folosit pentru a descrie marea varietate de moduri în care se comportă mintea umană.
PL de știri false
Cunoscut și ca PL2660, este un proiect de lege care stabilește mecanisme de reglementare a rețelelor sociale din Brazilia.
Debitul Cascadei Iguaçu a înregistrat astăzi, 13 iulie, 9 milioane de litri de apă pe...
